专题6.2 立体几何综合-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

 专题6.2立体几何综合

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

一、单选题

1．（2020·四川武侯·成都七中月考（文））如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为(    )

A． B． C． D．

2．（2020·浙江月考）“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2019·小店·山西大附中期中（文））如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A．点到平面的距离 B．三棱锥的体积

C．直线与平面所成的角 D．二面角的大小

4．（2020·南昌市新建一中开学考试（文））如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝CD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

5．（2020·山西平城·大同一中月考（文））设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

6．（2020·安徽庐阳·合肥一中期中（文））如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：

三棱锥的体积不变；

平面；

；

平面平面．

其中正确的结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2020·安徽庐阳·合肥一中期中（文））直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A． B． C． D．

8．（2020·全国其他（文））已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8.母线，点B在上，且，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·全国其他（文））如图,四边形是边长为的正方形，平面，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中其他（文））已知正方体的棱长为2，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，正确的个数是（    ）

①异面直线与所成角的正切值为；

②平面；

③平面；

④四面体的体积等于.

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2020·安徽师范大学附属中学其他（文））已知三棱锥中，平面，若，则其外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

13．（2020·山西平城·大同一中月考（文））已知等边三角形ABC的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·全国高三月考（文））边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

15．（2020·江西其他（文））《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为______立方寸.（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整数）

16．（2020·江西南昌二中月考（文））已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________..

17．（2020·全国其他（文））把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为__________．

18．（2020·广西钦州一中月考（文））α､β是两个平面，m､n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m∥α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)

三、解答题

19．（2020·上海一模）如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

20．（2020·五华·云南师大附中月考（文））如图，在三棱柱中，，平面，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

21．（2020·江西南昌二中月考（文））如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求多面体的体积.

22．（2020·河北保定·一模（文））如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.

（1）求证：平面；

（2），问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

23．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中月考）如图，正方体的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱上的动点．

（1）点Q在何位置时，直线，DC，AP交于一点，并说明理由；

（2）求三棱锥的体积；

（3）棱上是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由．

24．（2020·全国其他（文））如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，E为线段上一点，且，求三棱锥的体积.