专题7.2 椭圆性质应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题7.2 椭圆性质应用


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）





1．（2020·宁夏高三其他（理））已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为


A．B．2C．或2D．或


2．（2020·云南师大附中高三月考（理））已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．（2020·西藏山南二中高三月考（理））“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）．


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


4．（2020·安徽省颍上第二中学高三其他（理））已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）


A．B．


C．D．


5．（2020·全国高三课时练习（理））已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）


A．B．C．D．


6．（2020·广西高三月考（理））已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）


A．B．C．D．


7．（2020·沙坪坝·重庆一中高三月考（理））已知点P在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，，则（ ）


A．B．C．D．


8．（2020·全国高三课时练习（理））已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为


A．B．C．D．


9．（2020·浙江高三月考）椭圆，（）的右顶点为，已知，若椭圆上存在点，满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


10．（2020·广西高三一模（理））已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（ ）


A．B．


C．D．


11．（2020·安徽省泗县第一中学高三其他（理））已知椭圆的右焦点为，设，直线与椭圆在第四象限交于点，点在轴上的射影为，若，则椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


12．（2020·陕西高三三模（理））已知椭圆：与双曲线：（，）有共同的焦点，，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）.设，的离心率分别为，，当取得最小值时，的值为（ ）


A．B．


C．D．


13．（2020·广东广州·高三月考（理））已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


14．（2020·邵东县第十中学高三其他（理））设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


15．（2020·安徽高三其他（理））已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为（ ）.


A．B．C．D．





二、填空题


16．（2020·湖南高三其他（理））已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．


17．（2020·浙江月考）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是_______．


18．（2020·河南高三其他（理））已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点，AB是椭圆C过F的弦，AB的垂直平分线交x轴于点P.若AF=2FB，且P为OF的中点，则椭圆C的离心率为______.





19．（2020·云南高三月考（理））在中，，，则中线的取值范围是______．


20．（2020·广西高三其他（理））已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.


21．（2020·广西南宁·高三月考（理））以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.


22．（2020·全国高三其他（理））已知中心在原点的椭圆的一个端点为，直线.若上存在相异的两点，关于对称，则椭圆离心率的取值范围是___________.





三、解答题


23．（2020·江苏高三月考）已知椭圆：的离心率为，焦距为．


（1）求的方程；


（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．


24．（2020·济南市历城第二中学高三月考）已知数列的前项和为，.


（1）证明：数列为等比数列；


（2）已知曲线若为椭圆，求的值；


25．（2020·陕西西安·高新一中高三期末（理））已知圆与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点为N，设直线AB，AC的斜率分别为.


（1）求的值；


（2）判断是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.


26．（2020·广西南宁三中高三其他（理））椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.


（1）求椭圆的标准方程；


（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.


27．（2020·全国高三专题练习（理））已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.


（1）求曲线的方程；


（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.


28．（2020·天津滨海新·高三其他）已知椭圆的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.


（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；


（Ⅱ）当以为直角时，求直线AB的方程；


（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.


29．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.


（1）求椭圆的标准方程；


（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由


30．（2020·江西高三月考（理））已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．


（1）求椭圆的方程；


（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．