2019-2020学年广西玉林市玉州区八年级下学期期末学业水平调研检测数学试题

2020年春季期期末学业水平调研检测题

八年级  数学

注意事项：

1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．

3．非选择题，用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1．下列四个点中，在函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平行四边形中，已知，，则它的周长为（    ）

A． B． C． D．

3．如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而（    ）

A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小

4．下列运算错误的是（    ）

A． B． C． D．

5．对于的理解错误的是（    ）

A．是实数 B．是最简二次根式 C． D．能与进行合并

6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的表示时间，表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（    ）

A．小勤从家到新华书店的平均速度是千米/分钟

B．小勤买书花了分钟

C．小勤吃早餐花了分钟

D．从早餐店到小勤家的距离是千米

8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，则在中（点，，都在格点上），边长为无理数的边有（    ）

A．条 B．条 C．条 D．条

10．某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变  D．平均分和方差都改变

11．如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则的长是（    ）

A． B． C． D．

12．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。

13．计算：________．

14．将直线向上平移个单位后得到的解析式为________．

15．小明用计算一组数据的方差，那么________．

16．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是________．

17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为________．

18．如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为________．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．计算：（1）；

（2）．

20．已知一次函数的图象经过点．

（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）若点在该函数图象的下方，求的取值范围．

21．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米．

（1）若拉索，求固定点、之间的距离；

（2）若固定点、之间的距离为米，求主梁的高度．

22．上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从玉林出发去南宁看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求直线所对应的函数关系式；

（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

23．为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，陈老师让班每位同学做道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再让学生做道类似的题目．结果如表所示．已知每位学生至少答对题．

课后解题情况统计表

（1）根据图表信息填空：________；________．

（2）该班课前解题时答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________．

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．

24．随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的型口罩和乙种普通口罩共个，这两种口罩的进价和售价如表所示：

该药店计划购进乙种普通口罩个，两种口罩全部销售完后可获利润元．

（1）求出利润与的函数关系式；

（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．

25．如图，在平行四边形中，点是边上一点（不与，重合），，过点作，交边于点，连结．

（1）若，求证：四边形是矩形；

（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．

26．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴、轴分别交于点、．

（1）求线段的长；

（2）求点的坐标；

（3）若点在直线上，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；否则，说明理由．

2020年春季期期末学业水平调研检测题参考答案

（八年级数学）

一、选择题

1-5：CDACD 6-10：CACBB 11、12：CC

（12．提示：解：如图连接，，分别交于、，作于．

四边形是菱形，

，，，、关于直线对称，

，

此时最短，

在中，，

，

，

，，

点坐标，

直线解析式为，直线解析式为，

由解得，

点坐标．

故选：C．）

二、填空题

13、    14、    15、    16、    17、    18、或

三、解答题

19．解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．解：（1）一次函数的图象过点

，

，

一次函数的解析式为：．

列表、描点、连线得到函数的图象，如图所示：

（2）对于，当时，．

因为点在该函数图象的下方，

所以．

21解：（1），

，

、长分别为米、米，

，

答：固定点、之间的距离为；

（2），

，

，

，

，

，

．

22．解：（1）由图象知：，

设所在直线解析式为，

把、坐标代入得：

解得：

所在直线解析式为；

（2）由图象知：过点和

设所在直线解析式为，则有

解得：

所在直线解析式为

当时，，解得

所以：

，

故答案为：，；

（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是题，由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是题，

故答案为：题，题；

（3）上课后答对题数的中位数为题，而上课前答对题数的中位数为题，

由此可知，这节复习课的教学效果明显；

课前答对题数的平均数为（题），

课后答对题数的平均数为（题），

从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．

24．解：（1）根据题意得：，

整理得：；

（2）购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，

，

解得：，

由（1）得，

，

函数值随的增大而减少，

使该药店购进口罩全部销售获得的利润最大，则应取最小值，

时，取得最大值，

此时（个）

又，

选择购进乙种普通口罩个，甲种型口罩个时，药店可获利最大，最大利润是元．

25．（1）证明：，

又，

，

，

，

四边形是矩形；

（2）解：四边形是矩形

，

在和中，，

，

设，则

在中，

解得：

的长是．

26．解：（1）矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，

，，，

，

由折叠知，，

；

（2）设点的坐标为，

则，，

，，，，

，得，

即点的坐标为，

设折痕所在直线的解析式为，

点，点在直线上，

，得，

即折痕所在直线的解析式是，

当时，

解得

点的坐标是；

（3）在直线上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

理由：由（2）知的解析式

，

又，

，

点在直线上，点在直线上，

要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

需与平行且相等或与平行且相等，

当与平行且相等时，设点坐标为，则，

，

解得，，，

，

当与平行且相等时，设点坐标为，则，

，

解得，

由上可得，满足题意的点坐标是，，