2020年湖北省武汉市洪山区八年级下学期复学质量检测数学试卷

2019-2020学年度第二学期洪山区复学质量检测

八年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.

1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

2.下列二次根式是最简二次根式的是（  ）

A. B. C. D.

3.2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守.若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是（  ）

A. B. C. D.

4.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（  ）

A.6、8、10 B.、、 C.1、1、 D.8、15、17

5.网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：

则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（  ）

A.平均数是0.6 B.中位数是0.5 C.众数是15 D.极差是1.5

6.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（  ）

A.对角线互相垂直  B.对角线互相平分

C.对角线长度相等  D.一组对角线平分一组对角

7.若直线不经过第三象限，则的值可以为（  ）

A.1 B. C. D.

8.将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为，则阴影部分的周长总和等于（  ）

A. B. C. D.

9.如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（  ）

A.1 B. C. D.

10.如图，直线分别交轴、轴于、两点，为中点（为坐标原点），点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（  ）

A. B. C.4 D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.

11.化简____________.

12.若关于的函数是正比例函数，则__________.

13.已知一组数据、2、、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于__________.

14.两边之比为黄金分割比（）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感.如图，矩形就是一个“黄金矩形”，其对角线与边的夹角近似为，为上的一点，与的交点为.现将矩形一边沿直线折叠，使点落在点上，且满足与垂直，则___________.

15.直线上有一点，与、组成的三角形满足，则点的坐标为________________.

16.如图，为饨角中边的中点，经过的直线将分成了周长相等的两部分.已知，，则___________.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.计算：

（1）           （2）

18.如图，矩形中，连接、.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）取、的中点、并连接，若，，，试求线段的长度.

19.在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理.电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份.下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：

试根据以上统计，回答下列问题：

（1）本次调查共涉及电商用户___________亿人，其中年龄25岁以下占__________，电商用户年龄中位数在__________组；

（2）组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为__________；

（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八.据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？

20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.

（1）若格点在线段右侧，且满足，则当的周长最小时，的面积等于_________；

（2）若格点在线段左侧，且满足，则的面积等于__________.

（以上两问均直接写出结果即可）

21.如图，在平面直角坐标系中，折线与直线如图所示.

（1）直线与轴交点的坐标为__________；

（2）请用分段函数的形式表示折线；

（3）若直线与折线有且仅有一个交点，直接写出的取值范围__________.

22.今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售.据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长，服装行业的增长最为迅速.记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：

虎泉夜市现需服装5000件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货件，两家夜市的进货总费用为元.

（1）_____________（          ）（括号内写出的取值范围）；

（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；

（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低元，对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中，试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式.

23.如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点.

（1）如图1，连、，试证明；

（2）如图2，连接、，并延长交对角线于点，试探究线段、、之间的数量关系并证明；

（3）如图3，延长对角线至、延长至，连、，若，，且，则__________.（直接写出结果）

24.在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示.

（1）试求点坐标，并直接写出的度数；

（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；

（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点.

①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；

②直接写出点的运动轨迹长度为__________.

参考答案

一、选择题

（第10题思路：取中点，连接、、，作交延长线于，则为等腰直角三角形，，可得，，，故）

二、填空题

11.      12.      13.2      14.106          15.或      16.3

（第16题思路：取中点，连接，令，则，，∴，而，故为等边三角形，）

三、解答题

17、（1）            （2）4

18、（1）证：在矩形中，，，

∵，∴，即，

又  ∴四边形是平行四边形；

（2）由（1）知，且，

∵为中点，为中点，

∴，，即

又，∴四边形是平行四边形，

19、（1）6，35，           （2）0.6，36

（3）解：（万人）

答：年龄在25岁以下的用户大约有105万人.

20、（1）2.5

（2）1.5或2或2.5

21、（1）；

（2）

（3）或

22、（1）  （）

（2）解：在  （）中，，随的减小而减小，

故当时，有最小值246000

答：佛山运往虎泉2000件，运往王家湾8000件，广州运往虎泉3000件，运往王家湾0件时，有最小运费246000元.

（3）解：依题意得

（，）

①当时，，随的减小而减小，当时有最小值，；

②当时，无论取何值，均有；

①当时，，随的增大而减小，

当时有最小值，

23、（1）证：∵，且

∴，，

而在正方形中，

∴

（2）解：，证明如下：

在上方作且，连接、

在正方形中，，，可得

∴，，，

又，可得，

而在中，，即

（3）

思路：作关于直线的对称点，连接、、、，则，，故是等腰直角三角形，易证，∴，，根据勾股定理可求得，，

24、（1）解：直线的解析式为：，

当时， ∴，

（2）解：这样的直线有2条，设它们与直线交点为、（其中点在点上方），

作轴于，轴于

则为等腰直角三角形，，

，∴

令，可得，，∴

将点坐标代入直线解析式得可求得，

此时点横坐标为

综上所述，所求横坐标为或

（3）解：①将代入直线解析式可得，

分别过作轴于，取中点，连接，

则且，根据、坐标可求得

，，，

∴，，故

设点横纵坐标满足，代入点坐标得：

，即

当时，

又，∴

综上，点横纵坐标满足函数关系式（）

②点的运动轨迹长度为