广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若分式有意义，则满足的条件是，如图，在中，，是的平分线，于点，边长为和等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.三角形B.平行四边形
C.长方形D.正方形
3.在下列图形中，正确画出的边BC上的高的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若一个三角形的两条边的长为3和5，那么第三边的长可能是（ ）
A.1B.2C.3D.8
6.若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，是的平分线，于点.若，，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.边长为和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，交BC于点D，，则BC的长是（ ）
A.10B.12C.16D.18
10.为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A.30kmB.36kmC.40kmD.46km
11.如图，在中，AI平分，BI平分，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段OB为边在y轴右侧作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD，随点B的移动，下列结论：①；②；③随点B的移动，线段CD的值逐渐增大；④直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°.其中正确结论是（ ）
A.①②④B.②③④
C.①②③D.①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上.）
13.计算：___________.
14、我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000051米，则数字0.000000051用科学记数法表示为__________.
15.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是__________.
16.若分式的值为0，则x的值为___________.
17.平面直角坐标系中有点、，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是_________.
18.在中，，，，且E为边BC的中点，连接AE，以AE为边向上作等边三角形ADE，连接BD，则BD的长为___________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）先化简，再求值：，（其中）.
21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）请在图中的x轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标.
22.如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，.求证：.
23.（本题满分10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费5280元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?
24.（本题满分10分）如图，在中，小明按以下步骤进行尺规作图：①分别以点A点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN交AB和于点D，交BC于点E，连接AE.
（1）按上述步骤完成小明的作图；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积.
25.（本题满分10分）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式
由此得到：公式的证明.
（1）仿照上面的方法，证明：
（2）分解因式：
（3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由.
26.（10分）如图，在中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰，，.
（1）特例探究：如图1，如果，.当点D在线段BC上时，求证：且；
（2）探究证明：如图2，如果，条件不变.当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段BC上运动时，判断线段CE与BD的位置关系，并说明理由.

图1 图2 图3
2023~2024学年度上学期期末质量调研试题
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上.）
13. 14. 15.八边形 16.2 17.（6，14）或（14，8） 18.12
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.解：
20.原式
当时，原式
21.解：（1）如图，即为所求；
（2）点，，；
（3）如图，点P即为所求，点P的坐标（2，0）
22.证明：∵，∴，
∵，∴，
即，
∵在和中
，
∴，
∴.
23.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，
根据题意得出：，
解得：，
经检验得出：是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是元，由题意得：，
解得：，
则乙车每一趟的费用是：320-200=120（元），
单独租用甲车总费用是：18×320=5760（元），
单独租用乙车总费用是：36×120=4320（元），
4320<5760，
故单独租用一台车，租用乙车合算.
答：单独租用一台车，租用乙车合算.
24.解：（1）作图如图所示.
（2）由（1）知DE为线段AB的垂直平分线，
∴，.
∵，∴.
∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∴；，.
（3）由（2）知，，，.
∵，，，
∴，，，
∴
∴三角形的面积.
25.解：（1）
；
（2）
；
（3）∵
等式两边同乘以2
∴，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∴的形状是等边三角形.
26.证明：（1）∵，，
∴.
又，，
∴
∴，.
∵，∴，
即.
∴，；
图1
解：（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论仍成立.
∵，，∴，∴，
又，，
∴，
∴，.
∵，，∴，∴，
∴，即；
图2
（3）解.
理由：过点A作交BC于点G，
∵，∴，∴，
即是等腰直角三角形，
∵，∴，
又∵，
∴，∴，∴，
即.