2019-2020学年广西玉林市北流市八年级下期末数学复习试卷 （word，含解析）

2019-2020学年广西玉林市北流市八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．一组数据：1，2，3，6，8．这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．下列计算正确的是（　　）

A．＝±7 B．＝﹣7 C．＝1 D．＝

3．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（　　）

A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）

4．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

5．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）

A．5 B．6 C．6.5 D．12

6．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．9 B．12 C．24 D．32

7．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（　　）

A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 

C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号

8．函数y＝x﹣3的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

A．8m B．10m C．16m D．18m

10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（　　）

A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜0

11．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（　　）

A．2 B． C．4 D．6

12．如图，有一张长方形纸片ABCD，其中AB＝15cm，AD＝10cm．将纸片沿EF折叠，EF∥AD，若AE＝9cm，折叠后重叠部分的面积为（　　）

A．30cm2 B．60cm2 C．50cm2 D．90cm2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．计算：﹣＝　   　．

14．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是　   　分．

15．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是　   　．

16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　   　．

17．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是　   　．

18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝　   　°．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．计算：

（1）﹣3+；       （2）4÷2．

20．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

22．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC于E点．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若菱形的边长为6cm，求菱形的面积．

23．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上．

（1）求证：△ABE≌△BCF．

（2）若CE＝1，CF＝2，求AE的长．

24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．

（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？

（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t（秒）．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y＝x与直线l2：y＝mx+相交于点A（a，），且直线l2交x轴于点B．

（1）填空：a＝　   　，m＝　   　；

（2）在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒．若直线AP能与x轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求t的值．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：这组数据的中位数为3，

故选：B．

2．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．

（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．

（C）原式＝＝，故C错误．

（D）原式＝＝，故D正确．

故选：D．

3．解：将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为y＝2x﹣3．

故选：B．

4．解：∵3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015＜丙的方差为0.024＜乙的方差为0.08，

∴甲这10次测试成绩比较稳定，

故选：A．

5．解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，

∴斜边＝＝13，

∴第三边上的中线长为×13＝6.5．

故选：C．

6．解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，

∴BC＝2EF＝8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．

故选：D．

7．解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．

故选：B．

8．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，

∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，

∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．

故选：B．

9．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．

所以大树的高度是10+6＝16米．

故选：C．

10．解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y＝kx+b中，

得：，解得：，

∴一次函数解析式为y＝2x﹣4．

∵k＝2＞0，

∴该函数y值随x值增加而增加，

∴y＜2×2﹣4＝0．

故选：D．

11．解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，

∵D（2，0），四边形OABC是正方形，

∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），

∴D′A＝＝2，即PA+PD的最小值为2．

故选：A．

12．解：如图，

由题意四边形EFCB是矩形，

∵EF＝AD＝10cm，DF＝AE＝9cm，

∴BE＝15﹣9＝6（cm），

∴重叠部分的面积＝10×6＝60（cm2），

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：原式＝3﹣2

＝．

故答案为：．

14．解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），

故答案为：87．

15．解：y＝3x﹣3向右平移2个单位，得到：y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9，

∴与x轴交点坐标为（3，0），与y轴交点为（0，﹣9），

故面积＝×3×9＝．

故答案为．

16．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；

又∵∠AOE＝∠COF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，

∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；

∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．

故答案为6．

17．解：∵m+3n＝2，

∴﹣m﹣3n

＝3﹣（m+3n）

＝3﹣2

＝，

故答案为：．

18．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ADF＝25°，

∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣25°＝65°，

∵DF＝DC，

∴∠ECD＝＝57.5°．

故答案为：57.5．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．解：（1）原式＝2﹣+4

＝5；

（2）原式＝4÷2

＝2；

20．证明：∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO，

在△AOD和△COB中，，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21．解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，

乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙的波动较小，成绩更稳定，

∴应选乙去参加定点投篮比赛．

22．解：（1）如图，连接AC，

∵E是BC的中点，AE⊥BC，

∴AB＝AC．

又四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

（2）∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，AB＝6，

∴AE＝3

∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝6×＝18．

23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠FEB＝90°，

又∵∠AEB+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠FBC，

∴△ABE≌△BCF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝BC＝3，

∴AE＝＝＝．

24．解：（1）由题意可得，

，

解得，

答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．

（2）设利润为W元，

W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．

∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，

∴x≥，解得：x≥15．

∵﹣1＜0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．

答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．

25．解：（1）作AM⊥CD于M，

则由题意知四边形ABCM是矩形，

在Rt△ADM中，

∵DM2＝AD2﹣AM2，AD＝10，AM＝BC＝8，

∴DM＝＝6，

∴CD＝DM+CM＝DM+AB＝6+10＝16；

（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，

如图2，由题意：BP＝AB﹣AP＝10﹣2t．DQ＝3t，

当BP＝DQ时，四边形PBQD是平行四边形，

∴10﹣2t＝3t，

∴t＝2；

（3）不存在．理由如下：

如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．

由题意AP＝2t．DQ＝3t，

由（1）可知DM＝6，

∴MQ＝3t﹣6，

若2t＝3t﹣6，

解得：t＝6，

∵AB＝10，

∴t≤＝5，

而t＝6＞5，故t＝6不符合题意，t不存在．

26．解：（1）∵y＝x经过点A（a，），

∴＝a，

∴a＝，

把A（，）代入y＝mx+，

∴＝m+，

∴m＝﹣，

故答案为，．

（2）如图1中，

∵y＝x与直线l2：y＝﹣x+垂直，

∴以AO、AB为邻边构造平行四边形AOCB，则四边形AOCB是矩形．连接AC交OB于K，

∵B（5，0），

∴OK＝KB＝2.5，设C（m，n），

则有：＝2.5，＝0，

解得m＝，n＝﹣，

∴C（，﹣）．

（3）如图2中，

由题意：OA＝＝3，

①当点D在x轴的负半轴上时，OD＝OA＝3，

∴D（﹣3，0），

设直线AD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，

∴P（0，），

∴t＝OP＝．

②当点D′在x轴的正半轴上时，OD′＝OA＝3，

∴D′（3，0），

设直线AD′的解析式为y＝k′x+b′，则有，解得

∴P′（0，6），

∴t＝OP′＝6．

③当AO＝AD′时，D′（，0），

设直线AD′的解析式为y＝mx+n，则有，解得

∴P′（0，），

∴t＝OP′＝．

④当D′O＝D′A时，线段OA的中垂线的解析式为y＝﹣x+，

∴D′（，0），

∴直线AD′的解析式为y＝﹣x+

∴t＝OP′＝，

综上所述，满足条件的t的值为或6或或．