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2019-2020学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑．）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣1 C．y2＝2x D．y＝2x2
3．（3分）∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，若∠A＝60°，那么∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，2
5．（3分）一次函数y＝x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．（3分）在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．中位数是92 B．方差是20 C．平均数是91 D．众数是99
9．（3分）如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．45海里 C．50海里 D．55海里
10．（3分）如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
11．（3分）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，则CD＝ ．
15．（3分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 ．
16．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
17．（3分）某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分．如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为 分．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ s时，四边形APQB是平行四边形．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上．）
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
20．（8分）（1）计算：；
（2）已知a，b是正数，a+b＝4，ab＝8，求的值．
21．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出方程kx+b＝0的解；
（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．
22．（8分）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了30名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙班：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
学校根据数据绘制出如图不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
24．（10分）一水果生态园种植有黑叶荔和妃子笑两种荔枝，某天安排50名工人采摘荔枝（每名工人只采摘一个品种的荔枝），且每人每天只能摘0.4吨黑叶荔或0.36吨妃子笑，若当天的黑叶荔售价每吨4000元，妃子笑售价每吨5000元，设安排其中x名工人采摘黑叶荔，两种荔枝当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y随x变化的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，求销售总额y的最大值．
25．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，C两点，直线y＝x+2与x轴交于B点，且与直线y＝﹣x+1相交于P点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△PBC的面积．
26．（10分）如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连结AD，CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点N．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图2，在图1基础上连接AF和FD，若AD＝6，求四边形ACDF的面积．
2019-2020学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑．）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
2．（3分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣1 C．y2＝2x D．y＝2x2
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；
C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；
D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；
故选：A．
3．（3分）∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，若∠A＝60°，那么∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行四边形的对角相等解答即可．
【解答】解：∵∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，
∴∠A＝∠C＝60°，
故选：B．
4．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵52+122＝132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵12+（）2＝22，
∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）一次函数y＝x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x+3的图象所经过的象限．
【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：D．
6．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
＝（50+90+140+40）÷50
＝320÷50
＝6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
故选：B．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝4，又有CD＝AB＝6，可求EC的长．
【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
又∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED．
∴ED＝AD＝4，
∴EC＝CD﹣ED＝6﹣4＝2．
故选：A．
8．（3分）在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．中位数是92 B．方差是20 C．平均数是91 D．众数是99
【分析】将数据按从小到大重新排列，再根据中位数、平均数、众数及方差的定义分别求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为79，86，92，99，99．
所以这组数据的中位数为92，平均数为＝91，众数为99，
方差为×[（79﹣91）2+（86﹣91）2+（92﹣91）2+2×（99﹣91）2]＝59.6，
故选：B．
9．（3分）如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．45海里 C．50海里 D．55海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了40，30．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：
∵两船行驶的方向是西北方向和东北方向，
∴∠BOC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了20×2＝40海里，15×2＝30海里，
根据勾股定理得：＝50（海里）．
故选：C．
10．（3分）如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【解答】解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
11．（3分）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大．故注水过程的水的高度是先慢后快再慢．
【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，
所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，
故选：D．
12．（3分）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝12得出3GF2＝12，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，
∴S1＝（CG+DG）2
＝CG2+DG2+2CG•DG
＝GF2+2CG•DG，
S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，
∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝12，
∴GF2＝4，
∴S2＝4．
故选：D．
二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
14．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，则CD＝ 3 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝×6＝3．
故答案为：3．
15．（3分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 y＝3x+2 ．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
16．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ﹣ ．
【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：如图，
由勾股定理，得
OB＝＝＝，
由圆的性质，得
OA＝OB＝，
∴点A表示的实数是﹣，
故答案为：﹣．
17．（3分）某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分．如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为 85.2 分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
【解答】解：本学期数学总评分＝84×30%+80×30%+90×40%＝85.2（分）．
故填85.2
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ 5 s时，四边形APQB是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质可得AP＝BQ，可得t＝15﹣2t，即可求解．
【解答】解：由题意可得AP＝tcm，CQ＝2tcm，BQ＝15﹣2t（cm），
∵四边形APQB是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴t＝15﹣2t，
∴t＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上．）
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+
＝3；
（2）原式＝﹣2
＝﹣2
＝2﹣6．
20．（8分）（1）计算：；
（2）已知a，b是正数，a+b＝4，ab＝8，求的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b＝4，ab＝8代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）
＝3﹣2+1﹣（2﹣3）
＝3﹣2+1+1
＝5﹣2；
（2）∵a，b是正数，
∴
＝
＝，
∵a+b＝4，ab＝8，
∴原式＝＝＝．
21．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出方程kx+b＝0的解；
（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；
（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；
（3）根据待定系数法得出解析式即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；
（3）把A（﹣2，0），B（2，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
所以，这个函数的解析式为：y＝x+1．
22．（8分）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了30名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙班：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
学校根据数据绘制出如图不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
86
92
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
【分析】（1）根据题目所给数据得出70﹣79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60﹣69分的有63，61，共2个，据此可补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）可从平均数或中位数的意义解答（答案不唯一）．
【解答】解：（1）乙班成绩在70﹣79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60﹣69分的有63，61，共2个，
补全条形统计图如下：
（2）乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据分别为87，85，
所以乙班成绩的中位数为＝86（分），
∵数据92出现5次，次数最多，
∴这组数据的众数为92分，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
86
92
（3）甲班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲班的平均分更高（答案不唯一）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．
【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15•AP．
∴AP＝．
24．（10分）一水果生态园种植有黑叶荔和妃子笑两种荔枝，某天安排50名工人采摘荔枝（每名工人只采摘一个品种的荔枝），且每人每天只能摘0.4吨黑叶荔或0.36吨妃子笑，若当天的黑叶荔售价每吨4000元，妃子笑售价每吨5000元，设安排其中x名工人采摘黑叶荔，两种荔枝当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y随x变化的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，求销售总额y的最大值．
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，可以得到x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以得到销售总额y的最大值．
【解答】解：（1）设安排其中x名工人采摘黑叶荔，则按（50﹣x）名工人采摘妃子笑，
y＝4000×0.4x+5000×0.36×（50﹣x）＝﹣200x+90000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣200x+90000（0≤x≤50）；
（2）∵当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，
∴0.4x≥0.36×（50﹣x），
解得，x≥23，
∵y＝﹣200x+90000，
∴y随x的增大而减小，
又∵x为整数，
∴当x＝24时，y取得最大值，此时y＝85200，
答：若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，销售总额的最大值是85200元．
25．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，C两点，直线y＝x+2与x轴交于B点，且与直线y＝﹣x+1相交于P点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△PBC的面积．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；
（2）先求得A、B、C的坐标，然后根据S△PBC＝S△PAB﹣S△ABC即可求得．
【解答】解：（1）根据题意，，
解得，
∴P点的坐标为（﹣，）；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，解得x＝1，令x＝0，则y＝1，
∴A（1，0），C（0，1），
∴AB＝3，OC＝1，
∴S△PBC＝S△PAB﹣S△ABC＝﹣＝．
26．（10分）如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连结AD，CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点N．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图2，在图1基础上连接AF和FD，若AD＝6，求四边形ACDF的面积．
【分析】（1）根据正方形的性质得出BC＝BD，AB＝BF，∠CBD＝∠ABF＝90°，求出∠ABD＝∠CBF，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠BFC，AD＝FC＝6，求出AD⊥CF，根据三角形的面积求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABFG和四边形BCED是正方形，
∴BC＝BD，AB＝BF，∠CBD＝∠ABF＝90°，
∴∠CBD+∠ABC＝∠ABF+∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBF，
在△ABD和△FBC中
，
∴△ABD≌△FBC（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD＝∠BFC，AD＝FC＝6，
∴∠AMF＝180°﹣（∠BAD+∠ANM）
＝180°﹣（∠BFC+∠BNM）
＝180°﹣（180°﹣∠ABF）
＝180°﹣（180°﹣90°）
＝90°，
即AD⊥CF，
∴四边形ACDF的面积S＝△ACD+S△ADF
＝+
＝
＝
＝18．
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑．）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣1 C．y2＝2x D．y＝2x2
3．（3分）∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，若∠A＝60°，那么∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，2
5．（3分）一次函数y＝x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．（3分）在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．中位数是92 B．方差是20 C．平均数是91 D．众数是99
9．（3分）如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．45海里 C．50海里 D．55海里
10．（3分）如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
11．（3分）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，则CD＝ ．
15．（3分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 ．
16．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
17．（3分）某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分．如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为 分．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ s时，四边形APQB是平行四边形．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上．）
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
20．（8分）（1）计算：；
（2）已知a，b是正数，a+b＝4，ab＝8，求的值．
21．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出方程kx+b＝0的解；
（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．
22．（8分）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了30名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙班：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
学校根据数据绘制出如图不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
24．（10分）一水果生态园种植有黑叶荔和妃子笑两种荔枝，某天安排50名工人采摘荔枝（每名工人只采摘一个品种的荔枝），且每人每天只能摘0.4吨黑叶荔或0.36吨妃子笑，若当天的黑叶荔售价每吨4000元，妃子笑售价每吨5000元，设安排其中x名工人采摘黑叶荔，两种荔枝当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y随x变化的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，求销售总额y的最大值．
25．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，C两点，直线y＝x+2与x轴交于B点，且与直线y＝﹣x+1相交于P点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△PBC的面积．
26．（10分）如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连结AD，CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点N．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图2，在图1基础上连接AF和FD，若AD＝6，求四边形ACDF的面积．
2019-2020学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑．）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
2．（3分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣1 C．y2＝2x D．y＝2x2
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；
B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；
C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；
D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；
故选：A．
3．（3分）∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，若∠A＝60°，那么∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行四边形的对角相等解答即可．
【解答】解：∵∠A与∠C是平行四边形ABCD的一组对角，
∴∠A＝∠C＝60°，
故选：B．
4．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，2
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵52+122＝132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵12+（）2＝22，
∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）一次函数y＝x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x+3的图象所经过的象限．
【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：D．
6．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
＝（50+90+140+40）÷50
＝320÷50
＝6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
故选：B．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝4，又有CD＝AB＝6，可求EC的长．
【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
又∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED．
∴ED＝AD＝4，
∴EC＝CD﹣ED＝6﹣4＝2．
故选：A．
8．（3分）在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．中位数是92 B．方差是20 C．平均数是91 D．众数是99
【分析】将数据按从小到大重新排列，再根据中位数、平均数、众数及方差的定义分别求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为79，86，92，99，99．
所以这组数据的中位数为92，平均数为＝91，众数为99，
方差为×[（79﹣91）2+（86﹣91）2+（92﹣91）2+2×（99﹣91）2]＝59.6，
故选：B．
9．（3分）如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．45海里 C．50海里 D．55海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了40，30．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：
∵两船行驶的方向是西北方向和东北方向，
∴∠BOC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了20×2＝40海里，15×2＝30海里，
根据勾股定理得：＝50（海里）．
故选：C．
10．（3分）如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【解答】解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
11．（3分）把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大．故注水过程的水的高度是先慢后快再慢．
【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，
所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，
故选：D．
12．（3分）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝12得出3GF2＝12，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，
∴S1＝（CG+DG）2
＝CG2+DG2+2CG•DG
＝GF2+2CG•DG，
S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，
∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝12，
∴GF2＝4，
∴S2＝4．
故选：D．
二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
14．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，则CD＝ 3 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝×6＝3．
故答案为：3．
15．（3分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 y＝3x+2 ．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
16．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ﹣ ．
【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：如图，
由勾股定理，得
OB＝＝＝，
由圆的性质，得
OA＝OB＝，
∴点A表示的实数是﹣，
故答案为：﹣．
17．（3分）某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分．如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为 85.2 分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
【解答】解：本学期数学总评分＝84×30%+80×30%+90×40%＝85.2（分）．
故填85.2
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝ 5 s时，四边形APQB是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质可得AP＝BQ，可得t＝15﹣2t，即可求解．
【解答】解：由题意可得AP＝tcm，CQ＝2tcm，BQ＝15﹣2t（cm），
∵四边形APQB是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴t＝15﹣2t，
∴t＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8题，共66分．请将答案写在答题卡上．）
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+
＝3；
（2）原式＝﹣2
＝﹣2
＝2﹣6．
20．（8分）（1）计算：；
（2）已知a，b是正数，a+b＝4，ab＝8，求的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b＝4，ab＝8代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）
＝3﹣2+1﹣（2﹣3）
＝3﹣2+1+1
＝5﹣2；
（2）∵a，b是正数，
∴
＝
＝，
∵a+b＝4，ab＝8，
∴原式＝＝＝．
21．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出方程kx+b＝0的解；
（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；
（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；
（3）根据待定系数法得出解析式即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；
（3）把A（﹣2，0），B（2，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
所以，这个函数的解析式为：y＝x+1．
22．（8分）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了30名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙班：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
学校根据数据绘制出如图不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．
（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
86
92
（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
【分析】（1）根据题目所给数据得出70﹣79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60﹣69分的有63，61，共2个，据此可补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）可从平均数或中位数的意义解答（答案不唯一）．
【解答】解：（1）乙班成绩在70﹣79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60﹣69分的有63，61，共2个，
补全条形统计图如下：
（2）乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据分别为87，85，
所以乙班成绩的中位数为＝86（分），
∵数据92出现5次，次数最多，
∴这组数据的众数为92分，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
甲班
83.4
87
89
乙班
83.2
86
92
（3）甲班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲班的平均分更高（答案不唯一）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．
【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15•AP．
∴AP＝．
24．（10分）一水果生态园种植有黑叶荔和妃子笑两种荔枝，某天安排50名工人采摘荔枝（每名工人只采摘一个品种的荔枝），且每人每天只能摘0.4吨黑叶荔或0.36吨妃子笑，若当天的黑叶荔售价每吨4000元，妃子笑售价每吨5000元，设安排其中x名工人采摘黑叶荔，两种荔枝当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y随x变化的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，求销售总额y的最大值．
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，可以得到x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以得到销售总额y的最大值．
【解答】解：（1）设安排其中x名工人采摘黑叶荔，则按（50﹣x）名工人采摘妃子笑，
y＝4000×0.4x+5000×0.36×（50﹣x）＝﹣200x+90000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣200x+90000（0≤x≤50）；
（2）∵当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，
∴0.4x≥0.36×（50﹣x），
解得，x≥23，
∵y＝﹣200x+90000，
∴y随x的增大而减小，
又∵x为整数，
∴当x＝24时，y取得最大值，此时y＝85200，
答：若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，销售总额的最大值是85200元．
25．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，C两点，直线y＝x+2与x轴交于B点，且与直线y＝﹣x+1相交于P点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△PBC的面积．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；
（2）先求得A、B、C的坐标，然后根据S△PBC＝S△PAB﹣S△ABC即可求得．
【解答】解：（1）根据题意，，
解得，
∴P点的坐标为（﹣，）；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，解得x＝1，令x＝0，则y＝1，
∴A（1，0），C（0，1），
∴AB＝3，OC＝1，
∴S△PBC＝S△PAB﹣S△ABC＝﹣＝．
26．（10分）如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连结AD，CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点N．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图2，在图1基础上连接AF和FD，若AD＝6，求四边形ACDF的面积．
【分析】（1）根据正方形的性质得出BC＝BD，AB＝BF，∠CBD＝∠ABF＝90°，求出∠ABD＝∠CBF，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠BFC，AD＝FC＝6，求出AD⊥CF，根据三角形的面积求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABFG和四边形BCED是正方形，
∴BC＝BD，AB＝BF，∠CBD＝∠ABF＝90°，
∴∠CBD+∠ABC＝∠ABF+∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBF，
在△ABD和△FBC中
，
∴△ABD≌△FBC（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD＝∠BFC，AD＝FC＝6，
∴∠AMF＝180°﹣（∠BAD+∠ANM）
＝180°﹣（∠BFC+∠BNM）
＝180°﹣（180°﹣∠ABF）
＝180°﹣（180°﹣90°）
＝90°，
即AD⊥CF，
∴四边形ACDF的面积S＝△ACD+S△ADF
＝+
＝
＝
＝18．
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