广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
展开一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B
二、填空题:本大题共6小题,每小题2分,共12分,把答案填在答题卡的横线上。
13.一 14. 2 15. 12 16.3 17 18.
解答题:本大题共8小题,满分共72分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.;
解:原式=分
=分
20.解:(1)∵x=﹣2,
∴(x+2)2=5,分
∴x2+4x+4=5,
∴x2+4x=1,分
∴x2+4x+9=1+9=10;分
=分
=
=分
21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,分
在△ABE和△CDF中,
∵∠A=∠C,AB=CD,∠AEB=∠CFD,
∴△ABE≌△CDF(AAS);分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,分
∵△ABE≌△CDF
∴AE=CF,分
∴AD﹣AE=BC﹣CF,
即DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.分
22.解:(1)设一次函数为y=kx+b,
∵一次函数的图象过点A(﹣2,0),B(0,1),
∴,解得,分
故一次函数表达式为:y=x+1,分
(2)由,解得,分
∴点C(﹣,),分
∴△BOC的面积为:.分
23.解:(1)a= 60 ,b= 47 .分
(2)60×=40(人),
答:乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有40人;分
(3)甲班的成绩较好,理由:甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高,所以甲班的成绩较好.分(合理即可给分)
24.解:(1)∵AB=13米,AD=12米,BD=5米,
∴AB2=BD2+AD2,
∴∠ADB=90°,分
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵CD=9米,
∴;分
(2)∵DE⊥AC,
∴S△ADC=AD•CD=AC•DE,分
∴DE===(米),
故小路DE的长为米.分
25.解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.分
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:千米;分
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,
得,分
∴,分
∴y=﹣0.5x+110,分
当x=186时,y=﹣0.5×186+110=17,
所以当150≤x≤200时,函数表达式为y=﹣0.5x+110,当汽车已行驶186千米时,蓄电池的剩余电量为17千瓦时.分
26.解:(1)∵直线y=2x﹣3分别交线段AB及x轴、y轴于点D,E,F,
∴当y=3时,2x﹣3=3,
解得:x=3,
当y=0时,2x﹣3=0,
解得:x=,
当x=0时,y=﹣3,
∴D(3,3),E(,0),F(0,﹣3),分
三角形DAF的面积=;分
(2)过点P作PH⊥AB于点H,如图1,
∵点P在直线y=2x﹣3上,
∴设点P(t,2t﹣3),
则PH=3﹣(2t﹣3)=6﹣2t,
∵AD=3,
∴S=AD•PH=×3(6﹣2t)=﹣3t+9,分
∵点P在线段DF上,且不包括端点,
∴0<t<3.分
(3)设M(4,m),N(n,2n﹣3),且0≤m≤3,n>,
①当以M为直角顶点时,如图2,过点M作MG∥x轴交y轴于点G,过点N作NH⊥MG于点H,
则∠H=∠AGM=90°,MG=4,MH=n﹣4,NH=2n﹣3﹣m,AG=3﹣m,
∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形,
∴∠AMN=90°,AM=MN,
∵∠AMG+∠NMH=∠AMG+∠MAG=90°,
∴∠NMH=∠MAG,
∴△NMH≌△MAG(AAS),
∴NH=MG,MH=AG,
∴,
解得:,
∴N(,);分
②当以N为直角顶点时,如图3,过点N作NG∥x轴交y轴于点G,交BC于点H,
则∠MHN=∠AGN=90°,NG=n,MH=|m﹣(2n﹣3)|=|m﹣2n+3|,NH=4﹣n,AG=|3﹣(2n﹣3)|=|6﹣2n|,
∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形,
∴∠ANM=90°,AN=MN,
∵∠ANG+∠MNH=∠ANG+∠NAG=90°,
∴∠MNH=∠NAG,
∴△NMH≌△ANG(AAS),
∴AG=NH,NG=MH,
∴或,
解得:或,
∴N(2,1)或 ;
综上所述,点N的坐标为(,)或(2,1)或(,).分
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