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    【同步作业】人教版 八年级下册数学18.2.2 第2课时 菱形的判定2(含答案) 练习
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    【同步作业】人教版 八年级下册数学18.2.2 第2课时 菱形的判定2(含答案) 练习01
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    数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时一课一练

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    这是一份数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时一课一练,共4页。

    18.2.2  菱形

    2课时  菱形的判定

    一、选择

        1.下列四边形中不一定为菱形的是( 

        A.对角线相等的平行四边形        B.每条对角线平分一组对角的四边形

        C.对角线互相垂直的平行四边形    D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

        2.四个点ABCD在同一平面内,从①AB∥CD②AB=CD③AC⊥BD④AD=BC⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有(  ).

        A1             B2       C3       D4

        3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( 

    A8cm4cm     B4cm8cm  

     C8cm8cm     D4cm4cm

       

    二、填空

    4.如图1所示,已知平行四边形ABCDACBD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可)

             

                         1                         2

        5.如图2所示,DEF分别是ABC的边BCCAAB上的点,且DE∥ABDF∥CA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可)

        6.菱形ABCD的周长为48cm∠BAD∠ABC=12,则BD=_____,菱形的面积是______

    7.在菱形ABCD中,AB=4AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_____AC=_____

     

     

    三、解答

    8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CDAB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由.

     

     

     

     

     

    四、思考

    9.如图,平行四边ABCD的对角线相交于点O,且OC=OD,PD∥ACPC∥BDPDPC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

        一、1A  点拨:本用排除法作答.

        2D  点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.

    3C  点拨:如图所示,若∠ABC=6,则△ABC为等边三角形,

    所以AC=AB=×32=8cm),AO=AC=4cm

    因为AC⊥BD

    Rt△AOB中,由勾股定理,得OB==4cm),

    所以BD=2OB=8cm

        二、4AB=BC  点拨:还可添加AC⊥BD∠ABD=∠CBD等.

        5.点D∠BAC的平分线上(或AE=AF

    612cm72cm2

    点拨:如图所示,过DDE⊥ABE

    因为AD∥BC所以∠BAD+∠ABC=180°

    又因为∠BAD∠ABC=12,所以∠BAD=60°

    因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm

    Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD262+ED2=122,所以ED2=108

    所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72cm2).

    744  点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB

    又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°

    由已知可得AE=2.在Rt△AED中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12

    所以DE=2,因为AC·BD=AB·DEAC·4=4×2,所以AC=4

    三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD

    所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形. 

    点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.

    四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:

    因为PD∥OCPC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形.

    又因为OC=OD

    所以平行四边形PCOD是菱形.

     

     

     

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