数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时一课一练
展开18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、选择题
1.下列四边形中不一定为菱形的是( )
A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( ).
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )
A.8cm和4cm B.4cm和8cm
C.8cm和8cm D.4cm和4cm
二、填空题
4.如图1所示,已知平行四边形ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可)
图1 图2
5.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可)
6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=_____,菱形的面积是______.
7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_____,AC=_____.
三、解答题
8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由.
四、思考题
9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OC=OD,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由.
参考答案
一、1.A 点拨:本题用排除法作答.
2.D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.
3.C 点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,
所以AC=AB=×32=8(cm),AO=AC=4cm.
因为AC⊥BD,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB==4(cm),
所以BD=2OB=8cm.
二、4.AB=BC 点拨:还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等.
5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF)
6.12cm;72cm2
点拨:如图所示,过D作DE⊥AB于E,
因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°.
又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°,
因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm.
在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108,
所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72(cm2).
7.4;4 点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB,
又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°,
由已知可得AE=2.在Rt△AED中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12,
所以DE=2,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×2,所以AC=4.
三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形.
点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.
四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:
因为PD∥OC,PC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形.
又因为OC=OD,
所以平行四边形PCOD是菱形.
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