数学18.2.2 菱形第1课时精练

18.2.2  菱形

第1课时  菱形的性质

一、选择题

1．下列命题中，真命题是（　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（　）

A．6cm    B．1.5cm   C．3cm    D．0.75cm

3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（　）

A．75°    B．60°    C．45°    D．30°

图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2

4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（　）

A．12    B．8    C．4    D．2

5．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（　）

A．4cm    B．1cm   C．3.4cm    D．2cm

二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）

1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．（　）

2．一角为60°的平行四边形是菱形．（　）

3．对角线互相垂直的四边形是菱形．（　）

4．菱形的对角线互相垂直平分．（　）

三、填空题

1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________．

图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．

3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．

4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于_________cm，它的面积等于________cm2．

5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．

图5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6

四、解答题

∠如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：

（1）BAD的度数；

（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.

参考答案

一、1．B　2．B　3．B　4．C　5．C 

二、1．×　2．×　3．×　4．√

三、1．60°，120°，60°，120°　2．分别为a　4a

3．60°，120°，60°，120°　4．　24　5．10　10

四、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，

         ∴∠BAD=∠BCD=120°.

(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.