高中数学7.2 复数的四则运算优秀导学案

复数及其几何意义同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 复数i的虚部为（　　）

A. 2　 B. －

C. 2－ D. 0

2. 若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为（　　）  

A. 1 B. 1或－4

C. －4 D. 0或－4

3. 复数z＝－1－2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

A. 第一象限　　　 B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

4. 已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是（　　）

A. z1＞z2   B. z1＜z2

C. |z1|＞|z2|   D. |z1|＜|z2|

5. 已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，1＋2i，3－2i，则的模||等于（　　）

A.  B. 2

C. 4   D.

6. 当＜m＜1时，复数z＝（3m－2）＋（m－1）i在复平面上对应的点位于（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

7. 如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝（　　）

A. －＋i   B. －i

C. －－i   D. ＋i

8. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为（　　）

A. －2－i   B. －2＋i

C. 1＋2i   D. －1＋2i

9. 已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（　　）

A. 1   B. 2

C.    D. 3

二、填空题

10. 如果（m2－1）＋（m2－2m）i＞0，求实数m的值为________。

11. 若复数z＝（m2－9）＋（m2＋2m－3）i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________。

12. 设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________。

复数及其几何意义同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：由复数定义知C正确。

2. 答案：C

解析：由复数相等的条件得∴a＝－4。

3. 答案：C

解析：z＝－1－2i对应点Z（－1，－2），位于第三象限。

4. 答案：D

解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|。

5. 答案：D　

解析：由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝。

6. 答案：D　

解析：∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点（3m－2，m－1）在第四象限。

7. 答案：D　

解析：设z＝a＋bi（a，b∈R），由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i。

8. 答案：B

解析：∵A（－1，2）关于直线y＝－x的对称点B（－2，1），∴向量对应的复数为－2＋i。

9. 答案：D

解析：∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点（0，1）的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点（0，－2）到点（0，1）的距离，易知此距离为3，故选D。

10. 答案：2

解析：∵（m2－1）＋（m2－2m）i＞0，∴（m2－1）＋（m2－2m）i是实数，且符号为正，

∴  ∴

11. 答案：12　

解析：由条件，知所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12。

12. 答案：±i　

解析：因为z为纯虚数，所以设z＝ai（a∈R，且a≠0），则|z－1|＝|ai－1|＝。

又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i。