数学七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试当堂检测题

《第8章 二元一次方程组》

单元测试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、解方程时，去分母正确的是(      )。

  A、3(x+1)＝1-5(2x-1)      B、3x+3＝15-10x-5     C、3(x+1)＝15-5(2x-1)     D、3x+1＝15-10x+5

2、已知式子与是同类项，那么a，b的值分别是（     ）。

A、         B、           C、         D、

3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（       ）。

A、  B、         C、  D、

4、已知则（       ）。
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（     ）。
　　A、-1 　　　  B、2 　　　  C、1 　　　  D、0  

6、若方程组的解是则方程组的解是（　 　）。

A、         B、         C、         D、  

7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（     ）。
　　A、10千米/小时　　　 B、20千米/小时　　　 C、40千米/小时　　　 D、30千米/小时

8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　  　）。

A、80元      B、100元       C、120元  D、160元

9、某市举办花展，如图所示，在长为14m，宽为10m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　 　）。

A、8m         B、13m         C、 16m        D、 20m

10、父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（     ）。

A、 B、    C、 D、

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11、请写出一个以为解的二元一次方程：__________．

12、方程组的解是__________．

13、若，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．

14、已知 的解满足，则            .

15、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为__________．

16、小亮解得方程组的解为，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．

17、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需          元钱。

18、一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米。

19、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　            　．

20、我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售。打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元。而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折少花____________钱.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

21、（12分）解下列二元一次方程组：

（1）；                （2）．

（3）；               （4）．

22、（4分）解方程组：．

23、已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．

24、一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．

（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；

（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？

25、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？

26、甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

27、打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．

（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？

（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？

28、某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．

（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？

（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

29、某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球，若购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元．

（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

（3）郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？

《第8章 二元一次方程组》单元测试卷

参考答案

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、解方程时，去分母正确的是(      )。

  A、3(x+1)＝1-5(2x-1)      B、3x+3＝15-10x-5     C、3(x+1)＝15-5(2x-1)     D、3x+1＝15-10x+5

【答案】C；

【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号．

2、已知式子与是同类项，那么a，b的值分别是（     ）。

A、         B、           C、         D、

【答案】A；

【解析】由同类项的概念，得，解得．

3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（       ）。

A、  B、         C、  D、

【答案】D

【解析】A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；

B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；

C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；

D、是二元一次方程组．故此选项正确，故选D．

4、已知则（       ）。
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

【答案】B；

【解析】由题意知 ，解方程得.

5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（     ）。
　　A、-1 　　　  B、2 　　　  C、1 　　　  D、0  

【答案】C；

【解析】把 代入 ，得，①+②得，
　　　　　　　　所以．

6、若方程组的解是则方程组的解是（　 　）。

A、         B、         C、         D、  

【答案】A；

【解析】由题意可得，解得．

7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（     ）。
　　A、10千米/小时　　　 B、20千米/小时　　　 C、40千米/小时　　　 D、30千米/小时

【答案】A.；

【解析】设水流速度为千米/小时，船在静水中的速度为千米/小时，由题意得：
　　　　　　　　，①+②得，所以．

8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　  　）。

A、80元      B、100元       C、120元  D、160元

【答案】C；

【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360

解得：x=120．

9、某市举办花展，如图所示，在长为14m，宽为10m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　 　）。

A、8m         B、13m         C、 16m        D、 20m

【答案】C；

10、父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（     ）。

A、 B、    C、 D、

【答案】D；

【解析】设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11、请写出一个以为解的二元一次方程：__________．

【答案】答案不唯一，如2x+y=0

【解析】本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如2x+y=0．故答案为：2x+y=0．

12、方程组的解是__________．

【答案】

【解析】已知方程，①+②得2y=16，解得y=8，②+③得2z=6，解得z=3，

①+③得2x=12，解得x=6，∴方程的解为，故答案为：．

13、若，则2（2x+3y）+3（3x-2y）=__________．

【答案】1；

【解析】∵，∴2（2x+3y）+3（3x-2y）=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1．

14、已知 的解满足，则            .

【答案】；

【解析】由 得 ，再代入，得，所以 .

15、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为__________．

【答案】

【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为：，∴，∴，解得：．故答案为：．

16、小亮解得方程组的解为，由于不小心，有两个数●和★被污损了，看不清楚，则●和★这两个数分别为__________．

【答案】8，-2；

【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，

将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5-2=8，

所以●表示的数为8，★表示的数为-2，故答案为：8，-2．

17、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需          元钱。

【答案】150； 

【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则

，将两式相加，可得，所以．

18、一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米。

【答案】20，  200；

19、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　            　．

【答案】；

【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

；故答案为：．

20、我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售。打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元。而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折少花____________钱.

【答案】165元；

【解析】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，

由题意得 

解得

则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元

因为打折后实际花费735元，所以这比不打折少花165元.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

21、（12分）解下列二元一次方程组：

（1）；                （2）．

（3）；               （4）．

【解析】（1），把①代入②，得3y=8-2（3y-5），解得y=2，

把y=2代入①，可得x=3×2-5，即x=1，∴原方程组的解为．

（2）方程组化简得：，②-①×2，得5y=8，解得y=，

将y=代入①，得x=，∴原方程组的解为．

（3），①+②，得3x=-3，解得x=-1，把x=-1代入①，得y=2，

所以原方程组的解为．

（4），由①，得5x+y=6，③     ；由②，得-x+9y=-38，

所以x=9y+38，将x=9y+38代入③，得46y=-184，所以y=-4，把y=-4代入x=9y+38，得x=2，

所以原方程组的解为．

22、（4分）解方程组：．

【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组

解得；将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．

23、已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．

【解析】把代入②得：，解得：，

把代入①得：，解得：，即方程组为：，

①×2-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，

即原方程组的解为：．

24、一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．

（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；

（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？

25、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？

【解析】解：设用x张白铁皮制盒身，y张白铁皮制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40y个，

根据题意，得，解得

答：用16张白铁皮制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套．

26、甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

【解析】解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x千米，y千米，z千米，

则

答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.

27、打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．

（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？

（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？

【解析】（1）设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得：

，

解得：．

答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元．

（2）打折前，买100件A商品和100件B商品共用：

100×30+100×20=5000（元）

比不打折少花：5000-3800=1200（元），

答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元．

28、某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．

（1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？

（2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

【解析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据题意得：

，解得：，

答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤；

（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），

∵9.5>9.45，

∴能全部加工完．

29、某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球，若购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元．

（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

（3）郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？

【解答】解：（1）设每个排球x元，每个篮球y元，

依题意，得：，解得：．

答：设每个排球50元，每个篮球80元．

（2）设购买篮球a个，则购买排球（60﹣a）个，

依题意，得：80a+50（60﹣a）≤4000，

解得：a≤33．

∵a为整数，∴a最大取33．

答：最多可以买33个篮球．

（3）设购买排球m个，购买篮球n个，

依题意，得：50m+80n＝1000，

∴m＝20﹣n．

∵m，n均为非负整数，∴n＝0，5或10．

∴共有3种购买方案，方案一：购买排球20个、篮球0个；方案二：购买排球12个、篮球5个；方案三：购买排球4个、篮球10个．