华师大版八年级下册2. 分式的加减精品学案

这是一份华师大版八年级下册2. 分式的加减精品学案，共7页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1．掌握同分母、异分母分式的加减法法则．（重点）


2．能熟练地进行简单的异分母的分式加减法．（难点）


3．会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算．（难点）


自主学习


一、知识链接


1．填空：


将下列分式通分：（1）；（2）．








合作探究


一、探究过程


探究点1：同分母分式的加减


问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?








【典例精析】


例1 计算：

















【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．


探究点2：异分母分式的加减


问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?








【典例精析】


例2计算：（1）；（2）．








【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．


【针对训练】1．计算的结果是( )


A． B． C． D．


【典例精析】


例3计算：．








【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减．


【针对训练】2．计算a-b+的结果为（ ）


A．B．a+bC．D．以上都不对


探究点3：分式的混合运算


问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成．








【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．计算结果要化为最简分式或整式．











【针对训练】3．先化简代数式eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷(1－eq \f(3,x＋1))，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．














【方法总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，分母不能为0．


二、课堂小结


当堂检测


1．计算 的结果为（ ）


A． B． C． -1 D．2


2．填空：；．


3．计算：


(1) ；(2) ；








(3) ；(4) ．














4．先化简：.当b=3时，从-2

合适的整数a代入求值．














参考答案


自主学习


一、知识链接 1．（1） （2） （3） （4）


2．解：（1）最简公分母：(m-1)(m-2)，，；（2）最简公分母：(x+2)(x-2)2，，.


合作探究


一、探究过程


探究点1：同分母分式的加减


解：；；．


同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减．


【典例精析】


例1 解：原式=


探究点2：异分母分式的加减


解：；．


异分母的分式的加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．


【典例精析】


例2 解：（1）原式=．


（2）原式=．


【针对训练】1．B


例3 解：原式=．


【针对训练】2．C


探究点3：分式的混合运算


解：原式包括乘方、乘法、除法、减法运算，应先算乘方，再算乘除法，然后算减法．


原式==．


【典例精析】


例4 解：（1）原式=．


（2）原式=．


【针对训练】3．解：原式=．∵-4＜x＜4，x≠±1，x≠2，∴x可取的整数值为±3，-2，0．若取x=3，原式=2．


二、课堂小结


不变 分子 通分 加减 乘方 乘除 加减 最简分式


当堂检测


1．C 2．（1） （2）4


3．解：（1）原式=． （2）原式=．


（3）原式=．


（4）原式=．


4．解：（1）原式==x．


（2）原式=．


5．解：原式=．


当b=3时，∵-2＜a＜2，a≠0且a≠±3，∴a的整数值为±1．若取a=1，则原式=．








内容
同分母分式的加减
分母________，把________相加减．即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝_______．
异分母分式的加减
先________，变为同分母的分式，再________．即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝____±____＝________．
分式的混合运算
先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式．






解题策略
一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为“1”的式子，整式前面是负号时，要加括号，进行通分．


分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．


(3)结果一定要化成最简分式或整式．