初中数学2. 分式的基本性质优秀学案

这是一份初中数学2. 分式的基本性质优秀学案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1．理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念．


2．根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算．（重点）


3．能把分式化为最简分式并正确地找出最简公分母．（难点）


自主学习


一、知识链接


（1）把下列分数化为最简分数或整数：


（2）分数约分的方法：先将分数的分子和分母__________，再约去分子、分母的最大公约数，把分数化为最简分数或整数．


2．因式分解:


（1）x2+xy=____________;（2）4m2-n2=_____________;（3）a2+8a+16=___________________．


二、新知预习


类比分数的约分，完成下列流程图：


最简分数


约去公因数


找公因数





？分式


约去公因式


找公因式


= =________．


= =_______．


【要点归纳】


1．类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______．


2．分子和分母没有______的分式叫做最简分式．





合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的基本性质


问题1：如何用字母表示分数的基本性质？


一般地，对于任意一个分数，有(c≠0)，其中a，b，c表示 数 ．





问题2：仿照分数的基本性质，说一说分式的基本性质．








【要点归纳】


分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____．


即：，，其中A，B表示整式，且C是不等于0的整式．


【典例精析】


例1 填空：


(1)=； (2)=； (3)=； (4)=．


【针对训练】1．下列式子从左到右的变形一定正确的是( )


A．eq \f(a＋3,b＋3)＝eq \f(a,b) B．eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C．eq \f(3a,3b)＝eq \f(a,b) D．eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)


例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：


= ；= ；= ；= ；= ．


【要点归纳】1．根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．


2．当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．


【针对训练】2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．


eq \f(－3b,2a)=_______； (2)eq \f(5y,－7x2)=______；(3)eq \f(－a－2b,2a＋b)=________．


探究点2：分式的约分


例3 约分：


(1)； (2)； (3)； (4)．














【要点归纳】1．分式约分的依据是 ．


2．约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的 ；


(3)约分的最后结果要是最简分式或整式．


【针对训练】3．约分：


．








探究点3：分式的通分


1．想一想：如何将分数 进行通分？








2．探究：分式 和进行通分你觉得通分的关键是什么？怎样通分？





例4 通分：


（1）与 ； （2）与.


分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．


解：（1）最简公分母是____________．


=_____________=_____________，


=_____________=_____________．


（2）最简公分母是____________．


=_____________=_____________，


=_____________=_____________．


【要点归纳】1．最简公分母的系数取各分母系数的_____________．


2．最简公分母的字母因式取各分母______________________的积．


3．当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母．


二、课堂小结


当堂检测


1．下列各式是最简分式的是（ ）


A． B． C． D．


2．将中的、都变为原来的3倍，则分式的值（ ）


A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的9倍 D．变为原来的6倍


3．下列分式的变形：


①=；②=；③=；④=1；


⑤=a－1； ⑥ =－．


正确的有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


4．约分：


（1） ； （2）．

















5．通分：


（1）； （2）；

















（3） ； （4）．











参考答案


自主学习


一、知识链接


1．（1） 2 （2）分解因数


2．（1）x（x+y） （2）（2m+n）（2m-n） （3）（a+4）2


二、新知预习





【要点归纳】1．不变 2．公因式


合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的基本性质


问题2 一般地，对于任意一个分式，有(C≠0)，其中A，B，C表示整式．


【要点归纳】不变 B×C B÷C


【典例精析】


例1 （1）2x （2）4b （3）bn+n （4）x+y


【针对训练】1．C


例2


【针对训练】2．（1） （2） （3）


探究点2：分式的约分


例3 解：（1）原式=．（2）原式=． （3）原式=．（4）原式=．


【要点归纳】1．分式的基本性质 2．公因式


【针对训练】3．解：（1）原式=．（2）原式=．


（3）原式=．（4）原式=．


探究点3：分式的通分


1．解：确定分母的最小公倍数为24．则，．


2．解：通分的关键是确定公分母（通常取最简公分母）．运用分式的基本性质，将异分母的分式的分子、分母同乘适当的整式，转化为与原来的分式值相等的同分母分式．


最简公分母为2a2b2，，


例4 （1）10a2b3c


（2）2(x+y)2(x-y)


【要点归纳】1．最小公倍数 2．字母因式的最高次幂 3．分解因式


二、课堂小结


0 不变 不变 公因式 分解因式


当堂检测


1．C 2．A 3．C


4．解：（1）原式=． （2）原式=．


5．解：（1）最简公分母是10a2b2c．，．


（2）最简公分母是12ab2．，，．


（3）最简公分母是x2-y2．保持不变，．


（4）最简公分母是x(x+1)2．，．





分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隐含条件．
符号法则
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即eq \f(A,B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B)＝eq \f(－A,－B)．
最简分式
分子与分母没有________的分式叫做最简分式．



分式约分的步骤
(1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先__________，再确定公因式；


(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式；


(3)约去公因式；


(4)化为最简分式或整式．
分式的通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式，通分的关键是确定几个分式的公分母（通常取最简公分母）．