华师大版八年级下册1. 分式的乘除精品学案设计
展开1.分式的乘除
学习目标:
1.理解并掌握分式的乘除法法则,能进行简单的分式乘除法运算.(重、难点)
2.类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则,在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.
自主学习
一、知识链接
计算下列算式并观察:
×= ; ×= ;
÷=×= ; ÷=×= .
猜一猜:×=? ÷=? 与同伴交流一下.
分析:观察上面运算,可知:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
这里字母a,b,c,d都是整数,且b,c,d均不为零.
二、新知预习
通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则:
; · = .
分式的乘法法则:分式乘分式,用_____________作为积的分子,用______________作为积的分母.
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的_________、_________颠倒位置后,与___________相乘.
合作探究
一、探究过程
探究点1:分式的乘除运算
【典例精析】
例1计算:(1); (2); (3).
【方法总结】(1)计算结果一定要化为 ;
(2)整式可以看作是分母为 的代数式;
(3)计算中带有负号时,应先确定 再计算.
【针对训练】1.计算:(1); (2).
例2 计算:(1); (2).
【方法总结】当分子、分母含多项式时,一般先 ,再计算.
【针对训练】2.计算:(1);(2).
探究点2:分式的乘方运算
1.分式乘方的法则
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算:
===(其中____≠0);
===(其中____≠0);
……
=…==(其中____≠0,n为正整数).
(2)比较分式的乘方和乘方的结果,归纳分式的乘方法则:
分式的乘方等于把_________________________________.
2.分式乘方的注意事项
(1) 分式乘方时一定要加括号;(2)分式本身的符号也要同时乘方.
【典例精析】
例3 下列运算结果不正确的是( )
A.(eq \f(8a2bx2,6ab2x))2=(eq \f(4ax,3b))2=eq \f(16a2x2,9b2) B.[-(eq \f(x3,2y))2]3=-(eq \f(x3,2y))6=-eq \f(x18,64y6)
C.[eq \f(y-x,(x-y)2)]3=(eq \f(1,y-x))3=eq \f(1,(y-x)3) D.(-eq \f(xn,y2n))n=eq \f(x2n,y3n)
【易错总结】分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.
【针对训练】3.计算:(-eq \f(x2,y))2·(-eq \f(y2,x))3·(-eq \f(1,x))4.
二、课堂小结
当堂检测
1.计算的结果等于 ( )
A.B. C.D.
2.下列计算结果正确的有 ( )
①;②8a2b2·=-6a3;③;④a÷b·=a;
⑤.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.计算:(1)=_________;(2)=__________.
4.计算:
(1) ;
(2) ;
(3).
参考答案
自主学习
一、知识链接
二、新知预习 分子的积 分母的积 分子 分母 被除式
合作探究
一、探究过程
探究点1:分式的乘除运算
【典例精析】
例1 解:(1)原式=. (2)原式=.
(3)原式=.
【方法总结】(1)最简分式或整式 (2)1 (3)结果的符号
【针对训练】1.解:(1)原式=. (2)原式=.
例2 解:(1)原式=.
(2)原式=.
【方法总结】 分解因式
【针对训练】2.解:(1)原式=.
(2)原式=.
探究点2:分式的乘方运算
1.(1)b b n n b (2)分子的乘方作为分子,分母的乘方作为分母
【典例精析】
例3 D
【针对训练】3.解:原式=.
二、课堂小结
积 积 颠倒位置 相乘 乘方 正 负
当堂检测
1.A 2.D 3.(1)-x-1 (2)-a
4.解:(1)原式=. (2)原式=8x2+10x-3. (3)原式= -.
内容
分式的乘法
法则
分式乘分式,用分子的________作为积的分子,分母的________作为积的分母.
解题策略
如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分解,再运算.
分式的除法
法则
分式除以分式,把除式中的分子、分母____________后,与被除式________.
解题策略
(1)当除式(或被除式)是整式时,可以看做分母是1的式子,然后按分式乘除法法则计算;
(2)如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分解,再运算.
分式的乘方
法则
一般地,当n是正整数时,=________.即分式乘方要把分子、分母分别________.
解题策略
分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂为________,奇次幂为________.
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