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    华师大版八年级下册1. 分式的乘除精品学案设计

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    这是一份华师大版八年级下册1. 分式的乘除精品学案设计,共7页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    1.分式的乘除


    学习目标:


    1.理解并掌握分式的乘除法法则,能进行简单的分式乘除法运算.(重、难点)


    2.类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则,在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.


    自主学习


    一、知识链接


    计算下列算式并观察:


    ×= ; ×= ;


    ÷=×= ; ÷=×= .


    猜一猜:×=? ÷=? 与同伴交流一下.


    分析:观察上面运算,可知:


    两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;


    两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

















    这里字母a,b,c,d都是整数,且b,c,d均不为零.


    二、新知预习


    通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则:


    ; · = .


    分式的乘法法则:分式乘分式,用_____________作为积的分子,用______________作为积的分母.


    分式的除法法则:分式除以分式,把除式的_________、_________颠倒位置后,与___________相乘.


    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:分式的乘除运算


    【典例精析】


    例1计算:(1); (2); (3).





    【方法总结】(1)计算结果一定要化为 ;


    (2)整式可以看作是分母为 的代数式;


    (3)计算中带有负号时,应先确定 再计算.


    【针对训练】1.计算:(1); (2).











    例2 计算:(1); (2).

















    【方法总结】当分子、分母含多项式时,一般先 ,再计算.


    【针对训练】2.计算:(1);(2).














    探究点2:分式的乘方运算


    1.分式乘方的法则


    (1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算:


    ===(其中____≠0);


    ===(其中____≠0);


    ……


    =…==(其中____≠0,n为正整数).


    (2)比较分式的乘方和乘方的结果,归纳分式的乘方法则:


    分式的乘方等于把_________________________________.


    2.分式乘方的注意事项


    (1) 分式乘方时一定要加括号;(2)分式本身的符号也要同时乘方.


    【典例精析】





    例3 下列运算结果不正确的是( )


    A.(eq \f(8a2bx2,6ab2x))2=(eq \f(4ax,3b))2=eq \f(16a2x2,9b2) B.[-(eq \f(x3,2y))2]3=-(eq \f(x3,2y))6=-eq \f(x18,64y6)


    C.[eq \f(y-x,(x-y)2)]3=(eq \f(1,y-x))3=eq \f(1,(y-x)3) D.(-eq \f(xn,y2n))n=eq \f(x2n,y3n)





    【易错总结】分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.


    【针对训练】3.计算:(-eq \f(x2,y))2·(-eq \f(y2,x))3·(-eq \f(1,x))4.














    二、课堂小结





    当堂检测


    1.计算的结果等于 ( )


    A.B. C.D.





    2.下列计算结果正确的有 ( )


    ①;②8a2b2·=-6a3;③;④a÷b·=a;


    ⑤.


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    3.计算:(1)=_________;(2)=__________.


    4.计算:


    (1) ;


    (2) ;


    (3).

















    参考答案


    自主学习


    一、知识链接


    二、新知预习 分子的积 分母的积 分子 分母 被除式


    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:分式的乘除运算


    【典例精析】


    例1 解:(1)原式=. (2)原式=.


    (3)原式=.


    【方法总结】(1)最简分式或整式 (2)1 (3)结果的符号


    【针对训练】1.解:(1)原式=. (2)原式=.


    例2 解:(1)原式=.


    (2)原式=.


    【方法总结】 分解因式


    【针对训练】2.解:(1)原式=.


    (2)原式=.


    探究点2:分式的乘方运算


    1.(1)b b n n b (2)分子的乘方作为分子,分母的乘方作为分母


    【典例精析】


    例3 D


    【针对训练】3.解:原式=.


    二、课堂小结


    积 积 颠倒位置 相乘 乘方 正 负


    当堂检测


    1.A 2.D 3.(1)-x-1 (2)-a


    4.解:(1)原式=. (2)原式=8x2+10x-3. (3)原式= -.





    内容
    分式的乘法
    法则
    分式乘分式,用分子的________作为积的分子,分母的________作为积的分母.
    解题策略
    如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分解,再运算.
    分式的除法
    法则
    分式除以分式,把除式中的分子、分母____________后,与被除式________.
    解题策略
    (1)当除式(或被除式)是整式时,可以看做分母是1的式子,然后按分式乘除法法则计算;


    (2)如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分解,再运算.
    分式的乘方
    法则
    一般地,当n是正整数时,=________.即分式乘方要把分子、分母分别________.
    解题策略
    分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂为________,奇次幂为________.
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