华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程精品第2课时学案

这是一份华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程精品第2课时学案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．


2．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题．(重、难点)


自主学习


一、知识链接


1．解方程：．


2．列方程解应用题的一般步骤是什么？


（1） ；（2） ；（3）解所列方程；


（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．


3．列方程解应用题的关键是什么？








二、新知预习


完成下面解题过程：


小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？


请找出上述问题中的等量关系；


答：________________________________________________________________________．


试列出方程，并求方程的解．


解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字．


根据题意，得_________________________．


解这个方程得_____________________．


经检验，__________________________．


答：_____________________________________________________________．


【要点归纳】根据题中的解答步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：


第一步，审清题意；


第二步，根据题意设未知数；


第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；


第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；


第五步，作答．





合作探究


一、探究过程


探究点：分式方程的应用


【典例精析】


例1 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队.他们同时出发，当面包车行驶了200 km时，发现小轿车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？


分析：设小轿车的速度为x km/h．填写下列表格，并完成解答．














【方法总结】将两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程．


【针对训练】1．小明家、王老师家、学校顺次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0．5 km，由于小明的父母外出工作一段时间，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？




















例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？（每个月按30天计算）


分析：设乙单独完成这项工程需要x天．填写下列表格，并完成解答．























【方法总结】可概括为“321”：3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1指该问题中的一个等量关系．如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量．


【针对训练】2．抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，若单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？














二、课堂小结


当堂检测


1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／时，依题意列方程正确的是 ( )


A．B．C．D．[来源:Z，xx，k．Cm]


2．某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ( )


A．B． C．D．


3．小明计划用360元从大型科普系列丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策，该系列丛书8折销售. 这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价．设每本书的原价为x元，可列分式方程为_________________．


4．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题，信息如下：





同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？











5．某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？











参考答案


自主学习


一、知识链接


1．解：方程两边同乘2x-2,得4x=2x+1.解得x=.经检验，x=是原方程的解.


2．（1）找等量关系 （2）根据等量关系列方程


3.解：列方程解应用题的关键是找出等量关系.


二、新知预习


（1）小红将9000字的文稿录入计算机所用的时间=小丽将7500字的文稿录入计算机所用的时间


（2）（220-x） x=120 x=120是原方程的解


小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字.


【要点归纳】 是否符合题意


合作探究


一、探究过程


探究点：


【典例精析】


例1 解：填表如下：


设小轿车的速度为x km/h，则面包车的速度为（x+10） km/h．依题意，得=．解得x=90．经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意．则x+10=100．


答：小轿车的速度为90 km/h，面包车的速度为100 km/h．


【针对训练】


1．解：分析：题目中的等量关系：


王老师骑车速度=王老师步行速度×3；


王老师从家出发骑车接小明上学所用的时间=平时步行上班所用时间+20分钟．


设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h．


依题意，得=+．解得x=5．


经检验，x=5是原方程的根，且符合题意．则3x=15．


答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/h．





例2 解：填表如下：


依题意，得+=1．解得x=30．经检验，x=30是分式方程的解，且符合题意．∵＜，∴乙队的施工速度快．


【针对训练】


2．解：设甲队单独完成全部工程需x小时，则乙队单独完成全部工程需（x+3）小时．


依题意，得．解得x=6．


经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．则x+3=9．


答：甲、乙两队单独完成全部工程分别需6小时、9小时．


二、课堂小结


未知数 等量关系 检验








当堂检测


1．C 2．A 3．


4．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元.根据题意，得eq \f(2000,x)＝eq \f(3200,x＋60)．解得x＝100．经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意．当x＝100时，x＋60＝160．


答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．





5．解：设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天．


根据题意，得eq \f(6,x)＋16(eq \f(1,x)＋eq \f(1,2x))＝1．解得x＝30．


经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．则2x＝2×30＝60．


答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要30天、60天．








路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
面包车
小轿车
相等关系
工作时间（天）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
解题步骤
解题策略
分式方程的应用
审清题意；


设出________；


找出__________，列出分式方程；


解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；


(5)写出实际问题的答案．
常见实际问题中的等量关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等．
路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
面包车
200
x+10
小轿车
180
x
相等关系
面包车行驶200 km的时间=小轿车行驶180 km的时间
工作时间（天）
工作效率
工作总量（1）
甲队
45
乙队
15