数学八年级下册第16章 分式16.2 分式的运算2. 分式的加减学案

这是一份数学八年级下册第16章 分式16.2 分式的运算2. 分式的加减学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．


2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．


【学习重点】


同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．


【学习难点】


异分母分式的加减运算与混合运算．

















行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．同分母分式加减法则：eq \f(a,b)±eq \f(c,b)＝eq \f(a±c,b).


2．异分母分式加减法则：eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd)＝eq \f(ad±bc,bd).


解题思路：


1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．


2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)


解：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(ac,bd)，eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(ad,bc)，(eq \f(a,b))n＝eq \f(an,bn)(n为正整数，且n≥2)．


2．(1)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)


(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a，b，c(单位：万元且a

解：(1)eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋3)；(2)eq \f(c－b,b)－eq \f(b－a,a).


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 分式的加减运算)


【自主探究】


1．同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减．


2．异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．


3．试一试：计算：(1)eq \f(b,a)＋eq \f(2,a)；(2)eq \f(2,a2)－eq \f(3,ab).


解：(1)原式＝eq \f(b＋2,a)；


(2)原式＝eq \f(2b,a2b)－eq \f(3a,a2b)＝eq \f(2b－3a,a2b).


【合作探究】


范例1：计算：


(1)eq \f(5x＋3y,x2－y2)－eq \f(x－y,x2－y2)；


(2)eq \f(b,a2－b2)－eq \f(a,b2－a2).


解：(1)原式＝eq \f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq \f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(4,x－y)；


(2)原式＝eq \f(b,a2－b2)＋eq \f(a,a2－b2)＝eq \f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(1,a－b).


范例2：计算：


(1)eq \f(1,2p＋3q)＋eq \f(1,2p－3q)；


(2)eq \f(12,m2－9)－eq \f(2,m－3).























方法指导：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．


学习笔记：


1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样．


2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．


3．分式运算的结果一定要化为最简分式．























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法． 解：(1)原式＝eq \f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq \f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)


＝eq \f(4p,4p2－9q2)；


(2)原式＝eq \f(12,（m＋3）（m－3）)－eq \f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)


＝eq \f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)


＝eq \f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)


＝eq \f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq \f(2,m＋3).


eq \a\vs4\al(知识模块二 分式的混合运算)


【自主探究】


分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．


【合作探究】


范例3：计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq \f(x－4,x).


分析：先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法．


解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq \f(x,x－4)


＝eq \f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq \f(x,x－4)


＝eq \f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq \f(1,（x－2）2)


＝eq \f(1,x2－4x＋4).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 分式的加减运算


知识模块二 分式的混合运算


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________