八年级下册19.2 一次函数综合与测试试讲课复习ppt课件
展开在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量 ,y是x的函数。
二、函数有几种表示方式?
思考:下面2个图形中,哪个图象是y关于x的函数.
1、一辆客车从杭州出发开往上海,设客车出发t小时后与上海的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( )
2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( ) A B C D
求出下列函数中自变量的取值范围?
s = x2 (x>0)
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
思 考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
五、正比例函数与一次函数的概念:
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
1、图象是经过(0,0)与(1,k)的一条直线
2、当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。 当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。
1. 填空题: 有下列函数:① , ② ,③ , ④ 。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。
k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号:
1、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则K 0, b 0.
此时,直线y=bx+k的图象只能是( )
3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?
4、y=-x+2与x轴交点坐标( ), y轴交点坐标( )
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点在轴的下方?
怎样画一次函数y=kx+b的图象?
2、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(0,-2),则k=___,b=___. 此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到?
3.若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=__________。
4.根据如图所示的条件,求直线的表达式。
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法, --待定系数法
七、求函数解析式的方法:
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得: 0=-2k+b ① -1=b ② 把 b= -1 代入①,得: k= - 0.5 所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?
点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是:
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点(0,4)∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
∴S△= ×2 ×4=4
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式.
解:(1)设所求函数关系式为:Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得
解析式为:Q=-5t+40
(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图形。
注意:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。
图象是包括两端点的线段
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式.
(2)画出这个函数的图象。
5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱。(2)服药5时,血液中含药量为每毫升____毫克。
5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。(4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间是___时。
2.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间 x(h)之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________;
(2)当x=___时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.
3.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中,行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空: 出发的早,早了 小时, 先到达,先到 小时,电动自行车的速度为 km/h,汽车的速度为 km/h.
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空:
Y=500x+2000
5.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)? 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
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