初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题中,假命题是( )
A.三条直线相交最多有三个交点
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补
C.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离
2.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( )
3.若a,b,c是同一平面内的三条直线,且a⊥b,b∥c,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直
C.相交但不垂直D.以上都不对
4.用四根火柴棒摆成如图所示的汉字“口”,任意平移这四根火柴棒,可以得到的汉字图形是( )
5.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,下列∠1与∠2的关系中一定成立的是( )
A.互为邻补角B.互为补角C.互为对顶角D.互为余角
6.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点A到BC的距离是( )
A.2.4 cm B.3 cm C.4 cm D.4.8 cm
7.一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后,仍向原方向行驶,则两次拐弯的角度可能是( )
A.先右转30°,后右转60°B.先右转30°,后左转60°
C.先右转30°,后左转150°D.先右转30°,后左转30°
8.如图,下列条件能判定a∥b的是( )
A.∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180°
C.∠1=∠2D.∠3=∠4
9.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠AEB'的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
10.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形DEF.下列4个结论:①AB=DE;②∠B=∠F;③∠A=∠D;④BE=CF.其中正确的结论是( )
A.①②④B.③④C.①③④D.①③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式: .
12.如图,若直线AB⊥l于点B,BC⊥l于点B,则直线AB和BC重合,这句话蕴含的数学原理是 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
13.如图,∠1=∠2,∠D=75°,则∠BCD= .
14.将三根木条a,b,c按如图所示的方式钉在一起,∠1=72°,∠2=102°.
(1)若将木条a以每秒5°的速度顺时针转动,则至少在第 秒时,两根木条a,b平行;
(2)若木条a,b分别以每秒5°和每秒20°的速度同时按逆时针方向旋转一周,则第 秒时,两根木条a,b平行.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,a,b两条直线相交.如果∠2=2∠1,求∠3,∠4的度数.
16.如图,已知∠1+∠2=180°,求证:a∥b.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,点B在点A北偏东40°方向,点C在点B北偏西50°方向,BC=10 m.求点C到直线AB的距离.
18.观察图形,回答下列问题:
(1)∠1的同位角是哪些角?
(2)∠2的内错角是哪些角?
(3)∠3的同旁内角是哪些角?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形DEF,图中标出了点A的对应点D.
(1)画出平移后的三角形DEF;
(2)三角形DEF的面积是 .
20.如图,已知在三角形ABC中,∠ABC=90°,边BC=12 cm,把三角形ABC向下平移至三角形DEF后,AD=5 cm,GC=4 cm.请求出图中阴影部分的面积.
六、(满分12分)
21.如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D.求证:∠B=∠C.请把以下证明过程补充完整.
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3( ),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AE∥FD( ),
∴∠A=∠ (两直线平行,同位角相等).
∵∠A=∠D(已知),
∴∠D=∠BFD(等量代换),
∴ ∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠C( ).
七、(满分12分)
22.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)求证:CG平分∠OCD;
(2)若CD平分∠OCF,求∠O的度数.
八、(满分14分)
23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD的平分线交BC的延长线于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=86°,求∠DCE的度数.
(2)AD与BC的位置关系是什么?请说明理由.
(3)G是BE延长线上的一点,连接DG.若∠BAD=α,∠DGC=β,则当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列命题中,假命题是( B )
A.三条直线相交最多有三个交点
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补
C.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离
2.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( C )
3.若a,b,c是同一平面内的三条直线,且a⊥b,b∥c,则a与c的关系是( B )
A.平行B.垂直
C.相交但不垂直D.以上都不对
4.用四根火柴棒摆成如图所示的汉字“口”,任意平移这四根火柴棒,可以得到的汉字图形是( C )
5.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,下列∠1与∠2的关系中一定成立的是( D )
A.互为邻补角B.互为补角C.互为对顶角D.互为余角
6.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点A到BC的距离是( A )
A.2.4 cm B.3 cm C.4 cm D.4.8 cm
7.一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后,仍向原方向行驶,则两次拐弯的角度可能是( D )
A.先右转30°,后右转60°B.先右转30°,后左转60°
C.先右转30°,后左转150°D.先右转30°,后左转30°
8.如图,下列条件能判定a∥b的是( A )
A.∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180°
C.∠1=∠2D.∠3=∠4
9.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠AEB'的度数为( A )
A.20° B.30° C.40° D.50°
10.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形DEF.下列4个结论:①AB=DE;②∠B=∠F;③∠A=∠D;④BE=CF.其中正确的结论是( C )
A.①②④B.③④
C.①③④D.①③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式: 如果两个角是对顶角,那么它们相等 .
12.如图,若直线AB⊥l于点B,BC⊥l于点B,则直线AB和BC重合,这句话蕴含的数学原理是 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
13.如图,∠1=∠2,∠D=75°,则∠BCD= 105°.
14.将三根木条a,b,c按如图所示的方式钉在一起,∠1=72°,∠2=102°.
(1)若将木条a以每秒5°的速度顺时针转动,则至少在第 6 秒时,两根木条a,b平行;
(2)若木条a,b分别以每秒5°和每秒20°的速度同时按逆时针方向旋转一周,则第 2或14 秒时,两根木条a,b平行.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,a,b两条直线相交.如果∠2=2∠1,求∠3,∠4的度数.
解:∵∠1+∠2=180°,∠2=2∠1,
∴∠1=180°-2∠1,∴∠1=60°,∠2=120°,
∴∠3=∠1=60°,∠4=∠2=120°.
16.如图,已知∠1+∠2=180°,求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠3(对顶角相等),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换),
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,点B在点A北偏东40°方向,点C在点B北偏西50°方向,BC=10 m.求点C到直线AB的距离.
解:∵∠ABC=180°-40°-50°=90°,
∴CB⊥AB,∴点C到直线AB的距离为10 m.
18.观察图形,回答下列问题:
(1)∠1的同位角是哪些角?
(2)∠2的内错角是哪些角?
(3)∠3的同旁内角是哪些角?
解:(1)∠1的同位角是∠3.
(2)∠2的内错角是∠1,∠6.
(3)∠3的同旁内角是∠4,∠5和∠8.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形DEF,图中标出了点A的对应点D.
(1)画出平移后的三角形DEF;
(2)三角形DEF的面积是 4.5 .
20.如图,已知在三角形ABC中,∠ABC=90°,边BC=12 cm,把三角形ABC向下平移至三角形DEF后,AD=5 cm,GC=4 cm.请求出图中阴影部分的面积.
解:∵三角形DEF是由三角形ABC向下平移得到的,
∴BC=EF=12 cm,BE=AD=5 cm.
∵GC=4 cm,∴BG=BC-GC=8 cm.
∵阴影部分的面积=梯形BEFG的面积,
∴阴影部分的面积=12×(8+12)×5=50(cm2).
六、(满分12分)
21.如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D.求证:∠B=∠C.请把以下证明过程补充完整.
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3( 对顶角相等 ),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AE∥FD( 同位角相等,两直线平行 ),
∴∠A=∠ BFD (两直线平行,同位角相等).
∵∠A=∠D(已知),
∴∠D=∠BFD(等量代换),
∴ AB ∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠C( 两直线平行,内错角相等 ).
七、(满分12分)
22.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)求证:CG平分∠OCD;
(2)若CD平分∠OCF,求∠O的度数.
解:(1)∵CG⊥CF,∴∠FCG=90°,
∴∠DCG+∠DCF=90°,
∴∠GCO+∠ACF=180°-∠FCG=90°.
∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF,
∴∠GCO=∠DCG,∴CG平分∠OCD.
(2)∵CD平分∠OCF,∴∠OCD=∠DCF.
∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF,
∴∠ACF=∠DCF=∠OCD.
∵∠ACF+∠DCF+∠OCD=180°,
∴∠OCD=13×180°=60°.
∵DE∥OB,∴∠O=∠OCD=60°.
八、(满分14分)
23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD的平分线交BC的延长线于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=86°,求∠DCE的度数.
(2)AD与BC的位置关系是什么?请说明理由.
(3)G是BE延长线上的一点,连接DG.若∠BAD=α,∠DGC=β,则当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG?
解:(1)∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,
∴∠DCE=∠B=86°.
(2)AD∥BC.
理由:由(1)知AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE.
∵∠CFE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,
∴∠AEB=∠DAE,∴AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.
理由:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=12α.
由(2)得AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=12α.
若AE∥DG,则∠AEB=∠G=β,∴12α=β,即α=2β.