初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂达标检测题，共4页。




2021苏科版数学九年级下学期数学5.2.2 y＝ax2＋k的图像和性质课时作业


一、填空题


1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，函数值 随的增大而增大；当 时，函数值随的增大而减小；当 时，函数值取得最 值；最 值 ．


2、抛物线y＝x2－1的开口方向______，有最______值，在对称轴的右侧y随x的增大而_______；


3、写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 ________


4、与抛物线形状相同、开口方向相反且顶点为（0，）的抛物线的解析式为


5、抛物线y＝3x2－5可以看成是由抛物线y＝3x2向________平移_______个单位长度得到的．


6、若抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是 (0，－6)，则其表达式为 ，它是由抛物线y＝－8x2向 平移 个单位长度得到的．


7、将抛物线y＝－eq \f(4,3)x2－5向________平移________个单位长度就可以得到抛物线y＝－eq \f(4,3)x2.


8、已知拋物线y＝－eq \f(1,3)x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．


二、选择题


9、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )


A．直线x＝eq \f(1,2) B．直线x＝－1 C．y轴 D．直线x＝2


10、坐标平面上有一函数y＝24x2－48的图象，其顶点坐标为( )


A．(0，－2) B．(1，－24) C．(0，－48) D．(2，48)


11、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( )


A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋1


12、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq \f(1,2)x2共有的性质是( )


A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小


13、在平面直角坐标系中，如果保持抛物线y＝x2不动，而把x轴向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为( )


A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2


14、二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为( )


A．y＝－x2－2 B．y＝x2＋2 C．y＝x2－2 D．y＝－x2＋2


15、y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )


A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0


16、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )





17、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝3x2－1上，则下列说法正确的是( )


A．若y1＝y2， 则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2


C．若0y2 D．若x1y2





























三、解答题


18、已知二次函数y＝－x2＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像；


(2)根据图像，写出当y＞0时，x的取值范围．
































19、已知抛物线y＝ax2＋n(an<0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离


为2.(1)求a，n的值；


(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．











































































































2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.2 y＝ax2＋k的图像和性质 培优训练卷（答案）


一、填空题


1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，函数值 随的增大而增大；当 时，函数值随的增大而减小；当 时，函数值取得最 值；最 值 ．


答案：轴、（0，4）；＜0、＞0、=0、大、大、4；


2、抛物线y＝x2－1的开口方向______，有最______值，在对称轴的右侧y随x的增大而_______；


答案：上，小，增大


3、写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 _____y＝x2－2______


4、与抛物线形状相同、开口方向相反且顶点为（0，）的抛物线的解析式为


5、抛物线y＝3x2－5可以看成是由抛物线y＝3x2向____下____平移___5____个单位长度得到的．


6、若抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是 (0，－6)，则其表达式为 ，它是由抛物线y＝－8x2向 平移 个单位长度得到的．


答案： y＝－8x2－6 ，下，6


7、将抛物线y＝－eq \f(4,3)x2－5向____上____平移___5_____个单位长度就可以得到抛物线y＝－eq \f(4,3)x2.


8、已知拋物线y＝－eq \f(1,3)x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．


[解析] 根据抛物线的函数表达式推断出抛物线的开口方向、对称轴．由拋物线


y＝－eq \f(1,3)x2＋2的二次项系数a＝－eq \f(1,3)＜0，知该抛物线的开口向下．又抛物线的对称轴是y轴，故若1≤x≤5，则当x＝1时，y最大值＝－eq \f(1,3)＋2＝eq \f(5,3).


二、选择题


9、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( C )


A．直线x＝eq \f(1,2) B．直线x＝－1 C．y轴 D．直线x＝2


10、坐标平面上有一函数y＝24x2－48的图象，其顶点坐标为( C )


A．(0，－2) B．(1，－24) C．(0，－48) D．(2，48)


11、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( B )


A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋1


12、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq \f(1,2)x2共有的性质是( B )


A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小


13、在平面直角坐标系中，如果保持抛物线y＝x2不动，而把x轴向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为( B )


A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2


14、二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为( C )


A．y＝－x2－2 B．y＝x2＋2 C．y＝x2－2 D．y＝－x2＋2





15、y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( C )


A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0


16、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( C )





17、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝3x2－1上，则下列说法正确的是( D )


A．若y1＝y2， 则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2


C．若0y2 D．若x1y2


三、解答题


18、已知二次函数y＝－x2＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像；


(2)根据图像，写出当y＞0时，x的取值范围．





解：(1)如图．抛物线的顶点坐标为(0，4)，抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)，(2，0)．





(2)当y＞0时，－2＜x＜2.


19、已知抛物线y＝ax2＋n(an<0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离


为2.(1)求a，n的值；


(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．


解：(1)由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2，


∵an<0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,n＝－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,n＝2.))


当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标


为(0，－2)；当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，


顶点坐标为(0，2)．