苏科版九年级下册第5章二次函数5.2 二次函数的图象和性质一等奖备课ppt课件

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这是一份苏科版九年级下册第5章二次函数5.2 二次函数的图象和性质一等奖备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了用描点法画出，的图像，顶点坐标公式等内容，欢迎下载使用。

被我们称为二次函数的式.
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
当xh时，y随着x的增大而增大。
当xh时，y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.
1.问题：你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？
像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.
的对称轴是，顶点坐标是 .
例1：.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 1. 2. 3. 4.
例2.用描点法画出的图像.
例3、已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标.
思考：已知点B（x1，y1），点C（x2，y2）是该抛物线上的两点，且x1＜x2，你能确定y1、y2大小吗？
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ① ②
2.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①
②
如何用配方法将二次函数的一般式转化成顶点式？怎样画出的图象？
用配方法将下列二次函数写成顶点式
例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=5(x－1)2
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0). (3)对称轴不同:分别是和y轴. (4)最值不同:分别是和0.3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
1.如果抛物线的顶点在x轴的负半轴上，求m的值。

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