初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教案及反思

列表法画二次函数的图像

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.

2.渗透数形结合思想.

【课前自习】

1. 一次函数的图像是                ，反比例函数的图像是                

2. 形如                    （                              ）的函数叫做二次函数.

3. 怎样画一个未知函数的图象呢?

教学过程：

（一）操作探究：

1、用描点法画出函数的图像，并观察图像的特征

（1）列表

（2）描点

（3）连线

2、在右侧坐标系中画出的图像

归纳：观察函数和的图象，你能得出什么结论？

实际上，二次函数的图象都是               ，抛物线是           图形，

每条抛物线都有     条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的              。

2. （1）观察图像：这条曲线叫做         线，它是     对称图形，有    条对称轴，对称轴是       ；它与对称轴的交点叫做      ，顶点坐标是（     ），顶点是最    点。当=    时，y有最   值是      ； 该图像开口向        ；在对称轴的左侧，即    时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      ； 图象与轴有   个交点，交点坐标是（     ）。

（2）观察图像：这条曲线叫做         线，它是     对称图形，有    条对称轴，对称轴是       ；它与对称轴的交点叫做      ，顶点坐标是（     ），顶点是最    点。当=    时，y有最   值是      ； 该图像开口向        ；在对称轴的左侧，即    时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      ； 图象与轴有   个交点，交点坐标是（     ）。

（二）例题探索：

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）           （2）

解 ： 列表：

共同点：                  

 不同点：

小结：二次函数的图像与性质：

1.二次函数的图像是一条         ，它关于       对称；顶点坐标是       ，

说明当=        时，有最值是              .

2.当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      .

3.当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      .

例2．已知=是的二次函数.

⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？

⑵在上述条件下：①当=  时，=        ；   ②当=8时，=        ；

③当－2<<3时,求y的取值范围是                        ；

④当4<<1时,求x的取值范围是                        。

例3. 已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；       （2）求顶点坐标和对称轴．

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

解  （1）由题意，得　　　　　　　　　　　．

列表：

描点、连线，                                    

（2）根据图象得S=               时，正方形的周长是4cm．  

（3）根据图象得，当C　　　　　　时，S≥4 cm2．

回顾与反思  ：本例中的图像与前面的例题有何不同？

（三）、巩固练习：                                             

1．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______． 

2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

3．如图2所示，点A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A点坐标为_______，S△AOB=______．

4．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（  ）

A．关于y轴对称，抛物线开口向上;       B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;    D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

5．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（  ）

A．它们有共同的顶点和对称轴；     B．它们都关于y轴对称；   C．它们的形状相同，开口方向相反；       D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上

6．如图3，A,B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（  ）

A．y=3      B．y=6     C．y=9      D．y=36

7．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（  ）

                                                  （1）      （2）      （3）

8．二次函数y=－x2，当x­1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是_________．   （3）

9．已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．

10．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（  ）

    A．y1<y2<y3    B．y1<y3<y2    C．y3<y2<y1    D．y2<y1<y3

11．正方形的边长为xcm，面积为Scm2．  （1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；  （2）画出S随x的变化而变化的图象；  （3）设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？

12．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）  （1）求出这个函数关系式；  （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB； （3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．