数学八年级上册12.1 全等三角形完美版课件ppt

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形完美版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识回顾---SSS，牛刀小试，知识回顾---SAS，知识回顾---ASA，知识回顾---AAS，知识回顾---HL，知识总结，定义重合法，SSS，SAS等内容，欢迎下载使用。

知识回顾---全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化， 但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。
1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS
∴△ABC≌△ABC（SAS）
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.求证：BD = CE
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等---AAS
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中∠1=∠2 （已知）∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC （AAS）∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等---HL
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： BD=AC.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的条件：
不包括其它形状的三角形
证明两个三角形全等的基本思路
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由
学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；
友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
三、熟练转化“间接条件” 判全等
5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
在△AFD和△CEB中，
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE (等量减等量，差相等)
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌ △ADE
7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
在△ABC和△ADC中，
证明两个三角形全等的基本思路：
8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
9.如图, ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
本节课你还有不理解的地方吗？