初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优质课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了等腰三角形，动手做一做，小试牛刀，大胆猜想，猜想与论证，则有∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AD，则有BD＝CD，BD＝CD等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm 或 11 cm
等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
70°,40°或55°,55°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
∠ADB ＝∠ADC
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。