人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品综合训练题

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)


1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )


A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D.eq \f(1,x)－3x≥0


2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是( )


A．a－1＜b－1 B．2a＜2b


C．－eq \f(a,3)＞－eq \f(b,3) D．a2＜b2


3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－1≤1))的解集是( )


A．x≤2 B．x>－1


C．－1

4．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( )





5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )





(第5题)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3,x＋1＜3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3,x＋1＞3))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3,x＋1＞3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3,x＋1＜3))


6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3，,\f(x＋1,2)≤2))的正整数解的个数是( )


A．5 B．4 C．3 D．2


7．已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是( )


A．a＜eq \f(1,2) B．a＞1 C.eq \f(1,2)＜a＜1 D．a＜1


8．不等式eq \f(1,3)(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为( )


A．1 B．－1 C．4 D．－4


9．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了( )支．


A．6 B．7 C．8 D．9


10．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜质量之比为32，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )


A．商贩A的单价大于商贩B的单价


B．商贩A的单价等于商贩B的单价


C．商贩A的单价小于商贩B的单价


D．赔钱与商贩A，B的单价无关


二、填空题(每题3分，共24分)


11．x的eq \f(3,5)与12的差小于6，用不等式表示为____________．


12．若(m＋1)x|m|＜2 019是关于x的一元一次不等式，则m＝________．


13．使eq \r(2x－4)有意义的x的取值范围是__________．


14．已知关于x的不等式(3＋a)x<4的解集是x＞eq \f(4,3＋a)，则a的取值范围是____________．


15．已知机器工作时，每小时耗油9 kg，现油箱中存油多于38 kg但不超过45 kg，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t(h)的范围为__________________．


16．式子1－eq \f(x－2,2)的值不大于eq \f(1＋3x,3)的值，那么x的取值范围是____________．


17．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a＞b），,b（a≤b），))例如：1⊕2＝2.若(－2m－5)⊕3＝3，则m的取值范围是____________．


18．关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解集为x＜3，那么m的取值范围是____________．


三、解答题(19，22，23题每题12分，20，21题每题8分，24题14分，共66分)


19．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：


(1)eq \f(x＋2,3)－eq \f(5x＋2,4)＜2；














(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－7＜3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))，①,5－\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋4))≥x.②))














20．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解满足x＋y＞－eq \f(3,2)，求满足条件的m的所有正整数值．














21．若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处．已知水流速度是2 km/h，摩托艇在静水中的速度是18 km/h，为了使游览时间不超过3 h，若婷最多可以游览多少千米？

















22．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价比篮球单价的2倍少9元．


(1)求足球和篮球的单价各是多少元；


(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？




















23．为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．


(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车100辆，总价值36 800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？


(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？




















24．某市果农王灿收获枇杷20 t、桃子12 t．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.


(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？


(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？


答案


一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C


7．A 8．C 9．C


10．A 点拨：设商贩A处西瓜单价为a元，商贩B处西瓜单价为b元，在商贩A处所购买西瓜为3x斤，则在商贩B处所购买西瓜为2x斤，于是有3ax＋2bx＞eq \f(1,2)(a＋b)(3x＋2x)，化简得a＞b.故选A.


二、11．eq \f(3,5)x－12＜6 12．1 13．x≥2


14．a＜－3 15．eq \f(38,9)＜t≤5


16．x≥eq \f(10,9) 17．m≥－4


18．m≥3 点拨：解不等式3x－1＞4(x－1)，得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，根据不等式组的解集的确定规则“同小取小”，可知3与m比，属于较小的，再验证m＝3是否符合题意，验证结果是符合，即最后结果为m≥3.


三、19.解：(1)去分母，得4x＋8－15x－6＜24.


移项、合并同类项，得－11x＜22.


系数化为1，得x＞－2.


在数轴上表示这个解集如图所示．


[第19(1)题]


(2)解：由①得x＞－4；由②得x≤2.


所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.


在数轴上表示解集如图所示．


[第19(2)题]


20．解：方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝－3m＋6，


即x＋y＝－m＋2.


由题意得－m＋2＞－eq \f(3,2)，


解得m＜eq \f(7,2).


故m的所有正整数值为1，2，3.


21．解：设若婷可以游览x km.


由题意得eq \f(x,18＋2)＋eq \f(x,18－2)≤3，


解得x≤eq \f(80,3).


答：若婷最多可以游览eq \f(80,3) km.


22．解：(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元．


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝159，,x＝2y－9，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝103，,y＝56.))


答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元．


(2)设购买足球m个，则购买篮球(20－m)个．


根据题意，得103m＋56(20－m)≤1 550，


解得m≤9eq \f(7,47).


∵m为正整数，


∴m最大取9.


答：学校最多可以购买9个足球．


23．解：(1)设本次投放的A型车为x辆、B型车为y辆．


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,400x＋320y＝36 800，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝40.))


答：本次投放的A型车为60辆、B型车为40辆．


(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为32，设整个城区全面铺开时投放的A型车有3a辆、B型车有2a辆．


根据题意，得3a×400＋2a×320≥1 840 000，


解得a≥1 000.


则整个城区全面铺开时投放的A型车至少有3 000辆、B型车至少有2 000辆．


3 000×eq \f(100,100 000)＝3(辆)，


2 000×eq \f(100,100 000)＝2(辆)．


答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆、B型车2辆．


24．解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆．


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋2（8－x）≥20，,x＋2（8－x）≥12，))


解得2≤x≤4.


∵x取整数，∴x可取2，3，4.


∴安排甲、乙两种货车有三种方案：


(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040(元)；


方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100(元)；


方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160(元)．


∵2 040＜2 100＜2 160，


∴果农王灿应选择方案一，使运费最少，最少运费是2 040元．


甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆