初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：120分


一、选择题(每题3分，共30分)


1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )


A．y＝2x－3 B．y＝3－2x


C．x＝eq \f(y,2)－eq \f(3,2) D．x＝eq \f(3,2)－eq \f(y,2)


2．下列方程：① 2x－eq \f(1,y)＝0；② 3x＋y＝0；③ 2x＋xy＝1；④ 3x＋y－2x＝0；⑤ x2－x＋1＝0中，


二元一次方程的个数是( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝4，①,3x＋2y＝－2，②)) 下列解法正确的是( )


A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y


C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x


4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4))是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是( )


A．7 B．1 C．－1 D．－7


5．已知二元一次方程2x＋3y－2＝0，当x，y互为相反数时，x，y的值分别为( )


A．2，－2 B．－2，2 C．3，－3 D．－3，3


6．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))是二元一次方程mx＋ny＝6的两个解，则m，n的值分别为( )


A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4


7．已知－eq \f(4,7)y2m－5xn＋1与eq \f(3,5)xm＋2yn－2是同类项，则m－n等于( )


A．－1 B．1 C．－7 D．7


8．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的值为( )


A．3 B．－3 C．－4 D．4





9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))


10．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．





(第10题)


由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )


A．19元 B．18元


C．16元 D．15元


二、填空题(每题3分，共24分)


11．已知(m－2)x|m|－1＋3y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．


12．关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝m，,x＋my＝n))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))则|m＋n|的值是________．


13．试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝4，)) 这个方程组可以是________________．


14．当a＝________时，方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,ax＋2y＝4－a)) 的解也是x＋y＝1的一个解．


15．以二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝7，,y－x＝1)) 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限．


16．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝5，,a－2b＝4，))则a－b的值为________．


17．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球(各至少买1个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种．


18．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．


三、解答题(19题16分，20～23题每题9分，24题14分，共66分)


19．用适当的方法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16；))(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,\f(x,2)－\f(y,3)＝1；))

















(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6，,4（x＋y）－5（x－y）＝2；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，,y－2z＝5，,x＋z＝5.))

















20．解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝9，,3x－cy＝－2))时，甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4；))乙因为把c抄错了，误解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－1.))


求a，b，c的值．



































21．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/kg，B型粽子24元/kg.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20 kg，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．



































22．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．






































23．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？





























24．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．


(1)求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．


(2)在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：


①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．


你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．





答案


一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A


7.A 8.D 9.D


10．B 点拨：设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝16，①,x＋3y＝20，②)) ①＋②，得4x＋4y＝36，∴2x＋2y＝18.


二、11.－2 12.3


13.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1,x＋2y＝5))(答案不唯一) 14.2


15．一 16.3 17.3


18．200；800 点拨：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 000，,4x＋\f(1,4)y＝1 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝800.))


三、19.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，①,2x＋y＝16.②))


②－①，得x＝6.


将x＝6代入①，得y＝4.


所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4.))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，①,\f(x,2)－\f(y,3)＝1.②))


化简②，得3x－2y＝6.③


将①代入③，得6y－2y＝6，


解得y＝eq \f(3,2).


将y＝eq \f(3,2)代入①，得x＝3.


所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝\f(3,2).))


(3)设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组变为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)＋\f(b,3)＝6，①,4a－5b＝2.②))


由①，得3a＋2b＝36.③


解由②③组成的方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝8，,b＝6.))


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x－y＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝1.))


所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝1.))


(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，①,y－2z＝5，②,x＋z＝5.③))


①－③，得3y－z＝0，即z＝3y.④


将④代入②，得y－6y＝5，


解得y＝－1.


将y＝－1代入①，得x＝8.


将x＝8代入③，得z＝－3.


所以这个方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝－1，,z＝－3.))


20．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))代入方程组，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋4b＝9，①,6－4c＝－2.②))


由②，得c＝2.


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－1))代入ax＋by＝9，


得4a－b＝9.③


联立①③，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋4b＝9，,4a－b＝9，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2.5，,b＝1.))


即a＝2.5，b＝1，c＝2.


21．解：设A，B型粽子的数量分别为x kg，y kg.依题意列方程组，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－20，,28x＋24y＝2 560.))


解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝60.))


答：A，B型粽子的数量分别为40 kg，60 kg.


22．解：设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h.


依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝20，,\f(1,4)（x－y）＝y，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝5.))


答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.


23．解：设通道的宽是x m，AM＝8y m.


因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9y m.


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋24y＝18，,x＋18y＝13，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(2,3).))


答：通道的宽是1 m.


24．解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x天，乙小组单独修理这批桌凳需要y天．


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16x＝（16＋8）y，,x－y＝20，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝40.))


答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．


(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．


方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5 400(元)；


方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5 200(元)；


方案③：学校需付费用为eq \f(960,16＋（16＋8）)×(120＋80＋10)＝5 040(元)．


比较知，方案③既省时又省钱．