苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.4 由三角函数值求锐角优秀同步达标检测题

这是一份苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.4 由三角函数值求锐角优秀同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第4节 由三角函数值求锐角








一、单选题（共8小题）


1.cs60°的值等于（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：cs60°=，


故选：D．


【知识点】特殊角的三角函数值


2.若2sinA＝，则锐角A的度数为（ ）


A．30°B．45°C．60°D．75°


【解答】解：∵2sinA＝


∴sinA＝


∴∠A＝45°，


故选：B．


【知识点】特殊角的三角函数值


3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（ ）





A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°


C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°


【解答】解：A、α＝60°，β＝45°，


α＞β，则y＝sinα＝；


B、α＝30°，β＝45°，


α＜β，则y＝csβ＝；


C、α＝30°，β＝30°，


α＝β，则y＝sinα＝；


D、α＝45°，β＝30°，


α＞β，则y＝sinα＝；


故选：C．


【知识点】特殊角的三角函数值


4.在△ABC中，若∠A+∠C＝150°，则sinB的值为（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝30°，


sinB＝sin30°＝，


故选：C．


【知识点】特殊角的三角函数值


5.3tan60°的值为（ ）


A．B．C．D．3


【解答】解：3tan60°＝3×＝3．


故选：D．


【知识点】特殊角的三角函数值


6.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）


A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5


C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．|csA﹣|+（tanB﹣）2＝0


【解答】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，错误；


B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝25x2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；


C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，∴△ABC不是直角三角形，正确；


D、∵|csA﹣|+（tanB﹣）2＝0，∴，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，错误；


故选：C．


【知识点】非负数的性质：偶次方、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理、特殊角的三角函数值、非负数的性质：绝对值


7.如果△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么下列等式不正确的是（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：设BC＝1，


∵△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，


∴AB＝2，AC＝，


∴csA＝，故A选项错误；


，故B选项正确；


，故C选项正确；


，故D选项正确；


故选：A．


【知识点】同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值


8.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα﹣|+（﹣tan β）2＝0，则此三角形的形状是（ ）


A．等腰三角形B．直角三角形


C．等边三角形D．等腰直角三角形


【解答】解：∵|sinα﹣|+（﹣tan β）2＝0，


∴sinα﹣＝0，﹣tan β＝0，


∴sinα＝，tanβ＝，


又∵α，β都是锐角，


∴α＝60°，β＝60°，


∴此三角形的形状是等边三角形．


故选：C．


【知识点】非负数的性质：偶次方、三角形内角和定理、特殊角的三角函数值、非负数的性质：绝对值








二、填空题（共6小题）


9.已知∠A是锐角，且tan（A﹣10°）＝1，则∠A＝ °．


【解答】解：tan（A﹣10°）＝1，


tan（A﹣10°）＝，


A﹣10°＝30°，


∴∠A＝40°，


故答案为：40．


【知识点】特殊角的三角函数值


10.计算：（﹣）﹣2﹣2cs60°＝ ．


【解答】解：原式＝4﹣1＝3，


故答案为：3


【知识点】负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值


11.已知关于x的一元二次方程x2﹣2xcsα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 °．


【解答】解：根据题意得△＝（2csα）2﹣4×＝0，


所以csα＝，


所以锐角α的度数为30°．


故答案为30．


【知识点】根的判别式、特殊角的三角函数值


12.在△ABC中，若＝0，则∠C的度数是 ．


【解答】解：∵＝0，


∴sinA﹣＝0，﹣tanB＝0，


则sinA＝，tanB＝，


∴∠A＝45°，∠B＝60°，


∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，


故答案为：75°．


【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、特殊角的三角函数值


13.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 ．





【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝


∴n＝120°即扇形的圆心角是120°


∴弧所对的弦长是2×3sin60°＝3





【知识点】特殊角的三角函数值、圆锥的计算、平面展开-最短路径问题


14.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：


sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ；sin（α﹣β）＝sinαcsβ﹣csαsinβ．


例如sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cs45°﹣cs60°sin45°＝．


类似地，可以求得sin75°的值是 ．


【解答】解：sin75°＝sin45°cs30°+cs45°sin30°＝，


故答案为：．


【知识点】特殊角的三角函数值








三、解答题（共5小题）


15.先化简，再求值：÷+，其中a＝|﹣1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．


【解答】解：÷+


＝


＝


＝，


当a＝|﹣1﹣|﹣tan60°+（）﹣1＝+1﹣+2＝3时，原式＝．


【知识点】实数的运算、分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值


16.已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．


【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，


b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．


∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．


∴＝＝1．


【知识点】平方差公式、负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值


17.先化简，再求值：（m+）÷（m﹣2+），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0．


【解答】解：原式＝÷


＝•


＝，


m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×+1＝，


原式＝＝＝．


【知识点】零指数幂、分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值


18.先化简，再求代数式（1+）÷的值，其中x＝3tan30°﹣2cs45°．


【解答】解：原式＝•＝，


当x＝3×﹣2×＝﹣2时，原式＝．


【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、实数的运算


19.计算


（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cs60°


（2）+tan30°


【解答】解：（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+


＝3﹣﹣3+


＝0；





（2）原式＝+


＝+


＝


＝．


【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算