【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（1）练习卷

一、选择题

1、⊙O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（      ）

A相离         B相切       C相交        D相切或相交

【答案】A

【解析】

试题分析：首先根据⊙O的直径求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线L的距离和半径之间的大小关系进行判断.

解：∵⊙O的直径是4，

∴⊙O的半径是2，

∵3>2，

∴⊙O与直线L相离.

故应选A

考点：直线和圆的位置关系

2、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C，与AB相切，则⊙C的半径为（   ）

A.８    Ｂ.４    Ｃ.９.6     D4.8

【答案】D

【解析】

试题分析：首先根据AB、AC的长度求出BC的长度，再利用三角形的面积公式求出点C到AB的距离，根据圆与直线AB相切求出⊙C的半径.

解：∵∠C=900，AB=10，AC=6，

∴BC=，

过点C作CD⊥AB，

∵，

∴，

解得：CD=4.8，

∵⊙C与直线AB相切，

∴⊙C的半径是4.8.

故应选D

考点：1.直线和圆的位置关系；2.勾股定理

3、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（    ）A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 相交或相离

【答案】B

【解析】

试题分析：根据圆心O与直线的距离和⊙O的半径判断直线和⊙O的关系.

解：∵圆心O与直线的距离和⊙O的半径相等，

∴直线和⊙O相切.

故应选B.

考点：直线和圆的位置关系

4、菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（      ）

A．相交    B．相切     C．相离    D．不能确定

【答案】B

【解析】

试题分析：因为菱形的对角线把菱形分成了4个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点O到菱形四条边的距离相等，所以以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边相切.

解：∵菱形的对角线互相垂直平分，

∴菱形的对角线把菱形分成了4个全等的直角三角形，

∴菱形对角线的交点O到菱形四条边的距离相等，

∴以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边相切.

考点：1.直线和圆的位置关系；2.菱形的性质.

二、填空题

5、⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．

【答案】6

【解析】

试题分析：首行根据直径是10cm，求出⊙O的半径是5cm，根据DE的长度求出OE的长度，再根据垂径定理的推论可得：OE是△ABC的中位线，根据中位线定理求出AC的长度.

解：∵⊙O的直径AB=10cm，

∴OD=OB=5cm，

∵点D平分，

∴点E是BC的中点，

∵DE=2cm，

∴OE=3cm，[来源:Z。xx。k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴AC=2OE=6cm.

考点：1.垂径定理；2.中位线定理.

6、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.

（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米；

（２）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________；

（３）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.

【答案】5cm；相交；2.

【解析】

试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.

解：∵圆Ｏ的直径是１０厘米，

∴圆Ｏ的半径是5厘米，

∵Ｌ与圆Ｏ相切，

∴d=5cm，

∵4<5，

∴Ｌ与圆Ｏ相交，

∵6>5，

∴Ｌ与圆Ｏ相离.

考点：直线和圆的位置关系.

7、已知⊙O的半径为6cm， 圆心O与直线AB的距离为d， 根据    条件填写d的范围:

(1)若AB和⊙O相离， 则                           ;

(2)若AB和⊙O相切， 则                          

(3)若AB和⊙O相交，则                             

【答案】d>6；d=6；d<6

【解析】

试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.

解：∵AB和⊙O相离，

∴d>6；

∵AB和⊙O相切，

∴d=6；

∵AB和⊙O相交，

∴0≤d<6.

考点：直线和圆的位置关系.

8、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm，直角边AC＝3cm，以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

【答案】

【解析】

试题分析：首先利用勾股定理求出BC的长度，再求出点C到AB的距离，根据点C与AB的距离和圆的半径时行判断.[来源:Zxxk.Com]

解：解：∵∠C=900，AB=10，AC=6，

∴BC=，

过点C作CD⊥AB，

∵，[来源:Z,xx,k.Com]

∴，

解得：CD=，

∵2<<4，

∴半径为2cm的⊙C与直线AB相交，半径为4cm的⊙C与直线AB相离，

当半径为. cm时⊙C与直线AB相切.

考点：1.直线和圆的位置关系；2.勾股定理

9、已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

【答案】

【解析】

试题分析：首先根据AB=CD可证弦AB、CD的弦心距相等，AB是小圆的切线可证CD是小圆的切线.

证明：如下图所示，连接OE，过点O作OF⊥CD，

∵AB是小圆的切线，[来源:学科网ZXXK]

∴OE=小圆的半径，

∵AB＝CD，

∴OD=OE，

∴CD与小圆相切.

考点：1.垂径定理；2.直线和圆的位置关系.

10、如图:M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M(1)相离；(2)相切；(3)相交 ?

【答案】(1)∠a= 30°；(2) 30°<∠a ；(3) ∠a <30°

【解析】

试题分析：求出当∠a= 30°时圆心M与直线OA的距离，根据圆的半径和圆心到直线的距离判断直线OA与⊙M的位置关系.

解:过M作MC⊥OA于C

(1)a = 30°时，d=CM=2.5=r此时射线OA与⊙M相切

(2)当30°<∠a时，d>2.5，射线OA与⊙M相离

(3)当∠a<30°时，d<2.5，射线OA与⊙M相交

考点：直线和圆的位置关系.