八年级数学下册知识点汇聚测试卷：二次根式初级测试（含详解）

二次根式

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列式子:(1).(2).(3).(4)中,二次根式的个数有(　　)

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.(2013·贵港中考)下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是(　　)

A.       B.

C.      D.

3.要使+有意义,则x应满足(　　)

A.≤x≤3      B.x≤3且x≠

C.<x<3      D.<x≤3

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.式子有意义时,字母x的取值范围是　　　　.

5.(2013·曲靖中考)若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是

　　　　　　(只需填一个).

6.(2013·六盘水中考)无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为　　　　.

[来源:学§科§网]

三、解答题(共26分)

7.(8分)某电动车的刹车距离y(米)与开始刹车时的速度x(米/秒)之间满足y=x2(x>0),若该车最高时速的刹车距离为2.5米,求此时开始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到1米/秒).若规定这种电动车设计时速大于

20千米/时,小于30千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?

8.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子+有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组的解集,解这个不等式组得x=0.

请你运用上述的数学方法解决下列问题:

(1)式子+有意义,求x的取值范围.

(2)已知y=+-3,求的值.

【拓展延伸】

9.(10分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数x的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?

答案解析

1.【解析】选B.因为和中含有二次根号,且被开方数是非负数,所以和是二次根式;因为不含二次根号;当x>0时,-x<0,即的被开方数小于0,所以,不是二次根式.

2.【解析】选C.选项A中x应满足x-2≥0且x-2≠0,解得x>2;选项B中x应满足x-2>0,解得x>2;选项C中x应满足x-2≥0,解得x≥2;选项D中x应满足2-x≥0,解得x≤2.

【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定[来源:Zxxk.Com]

(1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.

(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为0的数.

(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于0的数.

(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公共部分.

3.【解析】选D.根据题意,得

解得<x≤3.

4.【解析】根据题意得由不等式②,得≠1,解得x≠1,由①,得x≥0,所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.

答案:x≥0且x≠1

5.【解析】∵|x|≤3,∴-3≤x≤3,

∴当x=-2时,==3,x=3时,==2.使为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).

答案:-2(或3)

6.【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.

∵(x-3)2≥0,

∴9-m≤0,∴m≥9.

答案:m≥9

7.【解析】当刹车距离为2.5米时,即y=2.5,代入y=x2,得2.5=x2,x2=50,所以x=(x=-舍去).[来源:Zxxk.Com]

因为x=≈7,故开始刹车时的速度约为7米/秒.

因为7米/秒=25.2千米/时,20<25.2<30,所以这辆车的时速符合设计标准.

答:当该车达到最高时速时,开始刹车的速度约是7米/秒,这辆车的时速符合设计标准.

8.【解析】(1)由题意得[来源:Z_xx_k.Com]

解得x=±1.[来源:学科网ZXXK]

(2)由题意得解得x=2,把x=2代入y=+-3得y=-3,

所以===3.

9.【解析】刘敏说得不对,结果不一样.

按计算,则或

解不等式组得x>3;

解不等式组得x≤0.

因此,按计算,

实数x的取值范围为x>3或x≤0.

而按计算,则解得x>3.实数x的取值范围为x>3.