八年级数学下册知识点汇聚测试卷：二次根式的乘除初级测试（含详解）

二次根式的乘除

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·衡阳中考)计算×+()0的结果为(　　)

A.2+   B.+1   C.3   D.5

2.已知m=×(-2),则有(　　)

A.5<m<6　  B.4<m<5　

C.-5<m<-4　  D.-6<m<-5

3.∵3==,　   ①

-3==,　   ②

∴3=-3,　　　　　　   ③[来源:学科网]

∴3=-3.　　　　　　　　　　 ④

以上推导中从第几步开始出现错误(　　)

A.①   B.②   C.③   D.④

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·吉林中考)计算:×=　　　　.

5.一个长方体,长、宽、高分别为,,,它的体积是　　　　.

6.观察下列各等式:[来源:Zxxk.Com]

①=×,②=×,

③=×,④=×,…,

请用含n的等式表示你所观察到的规律　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:××.

8.(8分)阅读下面的材料,完成后面的问题:

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用式子表示即为S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积)①.

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:

S=②.

若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S.

【拓展延伸】

9.(10分)探究过程:观察下列各式及其验证过程.

(1)2=

验证:2=×

===

===.

(2)3=

验证:3=×==

===.

同理可得:4=.

5=　　　　　.…

通过上述探究你能猜测出:

a=　　　　　(a≥2),并验证你的结论.

答案解析

1.【解析】选C.×+()0=+1=+1=2+1=3.

2.【解析】选A.m=×(-2)===×3=2=×=,

∵<<,∴5<<6,即5<m<6.

3.【解析】选B.∵-3=-=-,∴从第②步开始出现错误.

【变式备选】把(1-x)根号外的因式移到根号内.

【解析】(1-x)=-(x-1)

=-=-.

4.【解析】×===2.

答案:2

5.【解析】这个长方体的体积为··==

=2a2b.

答案:2a2b

6.【解析】答案不唯一,如=×(n≥1,n为正整数).

答案:=×(n≥1,n为正整数)(答案不唯一)

7.【解析】原式=××

==×4=3.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

8.【解析】利用公式①计算:

S=

=

===

=10.

利用公式②计算:[来源:Z&xx&k.Com]

∵p=×(5+7+8)=10,

∴S=

=

==

=10.

9.【解析】5=.[来源:学科网ZXXK]

结论:a=(a≥2).

验证:a==

==

==.