考点07 空间几何体基础题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点07   空间几何体基础题汇总

一、单选题（共15小题）

1.（2020秋•仁寿县校级月考）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为48π，则圆台较小底面的半径为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

2.（2020•常宁市模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）

A． B． C． D．

3.（2020春•天河区期末）已知圆锥与圆柱的底面半径和高均为a，且圆锥与圆柱表面积分别为S1，S2，则＝（　　）

A． B． C． D．

4.（2020秋•辽宁月考）某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7cm，10cm，14cm．若该蛋糕的总体积为3450πcm3，则所需要长方体包装盒的体积至少为（　　）

A．23520cm3 B．7840cm3 C．15880cm3 D．19280cm3

5.（2020秋•瑶海区校级期中）一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形，则原图形的面积为（　　）

A． B． C． D．

6.（2020秋•秦都区校级月考）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′C′＝C′O′＝1，A′C′＝，那么原△ABC的面积是（　　）

A． B．2 C． D．

7.（2020•苏州模拟）如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，且侧棱与底面垂直，点O1为A1C1，B1D1的交点，点O2为AC，BD的交点，连接O1O2，点O为O1O2的中点．过点O且与直线AB平行的平面截这个四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1和，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．14

8.（2020•山东模拟）已知在正三棱锥A﹣BCD中，E为AD的中点，AB⊥CE，则正三棱锥A﹣BCD的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为（　　）

A． B． C． D．

9.（2020•潜山模拟）有一个无盖正三棱柱铁质容器，棱长均为6，将容器注满水．现在容器上口放置一个铁球，若球体没入水中部分的深度恰为四分之一直径，则球的体积为（　　）

A． B． C． D．

10.（2020•山东模拟）如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，点E为上底圆弧上一个动点，当三棱锥B﹣ACE的体积最大时，三棱锥B﹣ACE外接球的表面积为（　　）

A．2 B．π C．32π D．π

11.（2020•安庆模拟）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝6，BC＝2，PC＝PB＝2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，其外接球的表面积等于（　　）

A． B．50π C．100π D．96π

12.（2020•普陀区一模）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，高A1A＝4，E为棱A1A的中点，设∠BAD＝α，∠BED＝θ，∠B1ED＝γ，则α、β、γ之间的关系正确的是（　　）

A．α＝γ＞θ B．γ＞α＞θ C．θ＞γ＞α D．α＞θ＞γ

13.（2020秋•道里区校级月考）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，AB＝AC＝1，，平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（　　）

A． B． C． D．

14.（2020•嘉定区一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是该正方体棱上一点．若满足|PB|+|PC1|＝m（m＞0）的点的个数为4，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

15.（2020秋•南京月考）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，，PB与底面ABC所成的角的余弦值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A． B． C．9π D．

二、填空题（共10小题）

16.（2020•青浦区一模）圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角θ＝　　．

17.（2020秋•瑶海区校级期中）若球的半径为2，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为　　．

18.（2020秋•运城期中）一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是　　．

19.（2020秋•浙江期中）若把圆心角为120°，半径为6的扇形卷成圆锥，则该圆锥的底面半径是　　，侧面积是　　．

20.（2020•金山区一模）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为　　．

21.（2020•浙江模拟）如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　．

22.（2020•山东模拟）一个直三棱柱容器ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝8cm，AC＝6cm，能放进容器内最大的水晶彩色实心球可放置3个，然后再向容器内注满透明液体，即可制作一个漂亮的儿童玩具，则向容器内注入的透明液体体积是　　．

23.（2020•浙江模拟）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　，体积为　　．

24.（2020•山东模拟）A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为2和4，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是　　．

25.（2020•山东模拟）已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　．

三、解答题（共10小题）

26.（2020秋•安居区期中）将棱长为a正方体截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．

（1）证明：AF⊥平面D1DE；

（2）求三棱锥D1﹣AEF的体积．

27.（2020秋•朝阳区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，E，F分别是PB，AC的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD；

（2）求三棱锥E﹣ABF的体积．

28.（2020秋•南岗区校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

29.（2020秋•10月份月考）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为2，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

30.（2020春•麒麟区校级月考）在如图的平面凹五边形ABCDE中，AC⊥BE于C，AC＝CE＝3，BC＝DC＝5，DE＝4．以AC，CE为折痕将平面ABC，平面CED折起，使B与D重合后仍记作B，得到四面体ACBE．

（1）作出几何体ACBE的直观图（不需要写出作法）；

（2）在四面体ACBE中，平面ABE与ACE是否垂直？请证明你的判断；

（3）求四面体ACBE外接球的体积．

31.（2020•金安区校级模拟）如图，正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AC，BC的中点，将△CDE沿DE折起，使点C在平面ADEB上的射影恰好为AE，BD的交点O，F为CB的三等分点且靠近点C，OG∥AD，连接AC．

（1）求证：平面FOG∥平面ACD；

（2）求三棱锥B﹣EFG的体积．

32.（2020秋•赣州期末）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将△ABE沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE

（1）证明：PB⊥平面PEC；

（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积．

33.（2020秋•南关区校级期末）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，，SA＝SC＝SD＝2．

（1）求证：AC⊥SD；

（2）求三棱锥B﹣SAD的体积．

34.（2020秋•南京期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC中点．

（1）求证：B1A||平面C1BD；

（2）若AA1＝AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，求三棱锥B﹣B1C1D的体积．

35.（2020秋•北仑区校级期中）图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，现将△ADC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．

（1）求证：AE⊥平面DBC；

（2）求三棱锥D﹣AEB的体积；

（3）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由．