2020-2021学年人教版八年级数学上册同步培优题典 专题2.6角平分线的性质（原卷版）

这是一份数学本册综合课堂检测，共8页。
专题2.6角平分线的性质


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．（2020•碑林区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（ ）





A．5：4B．5：3C．4：3D．3：4


2．（2020春•高明区期末）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD＝（ ）





A．56B．28C．14D．12


3．（2020•怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ ）





A．3B．32C．2D．6


4．（2020春•龙岗区期末）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．（2020春•锦江区期末）点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）





A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10


6．（2020•岐山县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）





A．2B．22C．3D．52


7．（2020•丽水模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（ ）





①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．


A．①②③④B．③④C．②③D．②③④


8．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（ ）





A．4B．5C．9D．10


9．（2020•长春模拟）如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（ ）





A．43cm2B．23cm2C．4cm2D．2cm2


10．（2019秋•霸州市期末）如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）





A．20B．12C．10D．8


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上


11．（2020春•宁德期末）如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为 ．





12．（2020•湘潭）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 ．





13．（2020春•市北区期末）如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为 cm．





14．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 ．





15．（2020春•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为 cm．





16．（2019秋•安居区期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 ．





17．（2019秋•余姚市期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到∠AOB两边距离相等的点是 点．





18．（2019秋•南江县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝ ．





三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（2020春•南岗区期末）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，


（1）如图1，求∠BDC的度数；


（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．





20．（2019秋•临西县期末）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．





21．（2019秋•呼和浩特期末）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．





22．（2019秋•涡阳县期末）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．





23．（2019秋•交城县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．





24．（2019秋•潮州期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF


求证：AD平分∠BAC．