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2020-2021学年人教版八年级数学上册同步培优题典 专题4.10因式分解（原卷版）
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这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合课后作业题，共4页。
专题4.10因式分解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•盐湖区期末）下列分解因式正确的（ ）
A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1B．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）
C．4x2﹣y2＝（2x﹣y）（﹣2x﹣y）D．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
2．（2020春•铜仁市期末）多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（ ）
A．6B．±5C．5D．﹣5
3．（2020春•漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．6a2b3＝2a2b•3b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（2020春•昌图县期末）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx
5．（2020春•萍乡期末）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100B．110C．120D．125
6．（2020春•青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）
B．x（x﹣y）﹣y （x﹣y）＝（x﹣y）2
C．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）
D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
7．（2020春•定远县期末）把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（ ）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）2
8．（2020春•市北区期末）下列四个多项式中，可以因式分解的有（ ）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2020春•砀山县期末）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．（2020•泰兴市一模）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16B．12C．10D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•阜宁县期中）多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
12．（2020•朝阳区校级二模）分解因式：axy﹣ay2＝ ．
13．（2020•竹溪县模拟）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
14．（2020春•隆回县期末）分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝ ．
15．（2020春•北海期末）如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝ ．
16．（2020春•嘉兴期末）设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则xy的值为 ．
17．（2020春•历下区期末）已知（a+b）2＝7，a2+b2＝3，则a4+b4＝ ．
18．（2020•姑苏区校级二模）若a﹣3b＝﹣1，则代数式a2﹣3ab+3b的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．把下列各式进行因式分解：
（1）4（x﹣2）2﹣1；
（2）（a+1）2﹣（a﹣1）2；
（3）（p+q）2+4（p+q）+4．
20．因式分解：
（1）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（2）ax3﹣16ax；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1．
21．把下列各式进行因式分解：
（1）a4﹣b4；
（2）m3n2﹣m5n2；
（3）ax2﹣4a2x+4a3；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
22．（2020春•城固县期末）先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
23．（2020春•渭滨区期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是 ；
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．
24．（2020春•靖远县期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
专题4.10因式分解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•盐湖区期末）下列分解因式正确的（ ）
A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1B．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）
C．4x2﹣y2＝（2x﹣y）（﹣2x﹣y）D．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
2．（2020春•铜仁市期末）多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（ ）
A．6B．±5C．5D．﹣5
3．（2020春•漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．6a2b3＝2a2b•3b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（2020春•昌图县期末）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx
5．（2020春•萍乡期末）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100B．110C．120D．125
6．（2020春•青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）
B．x（x﹣y）﹣y （x﹣y）＝（x﹣y）2
C．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）
D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
7．（2020春•定远县期末）把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（ ）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）2
8．（2020春•市北区期末）下列四个多项式中，可以因式分解的有（ ）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2020春•砀山县期末）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．（2020•泰兴市一模）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16B．12C．10D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•阜宁县期中）多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
12．（2020•朝阳区校级二模）分解因式：axy﹣ay2＝ ．
13．（2020•竹溪县模拟）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
14．（2020春•隆回县期末）分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝ ．
15．（2020春•北海期末）如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝ ．
16．（2020春•嘉兴期末）设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则xy的值为 ．
17．（2020春•历下区期末）已知（a+b）2＝7，a2+b2＝3，则a4+b4＝ ．
18．（2020•姑苏区校级二模）若a﹣3b＝﹣1，则代数式a2﹣3ab+3b的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．把下列各式进行因式分解：
（1）4（x﹣2）2﹣1；
（2）（a+1）2﹣（a﹣1）2；
（3）（p+q）2+4（p+q）+4．
20．因式分解：
（1）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（2）ax3﹣16ax；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1．
21．把下列各式进行因式分解：
（1）a4﹣b4；
（2）m3n2﹣m5n2；
（3）ax2﹣4a2x+4a3；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
22．（2020春•城固县期末）先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
23．（2020春•渭滨区期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是 ；
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．
24．（2020春•靖远县期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
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