1.1.3集合的基本运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题1.1 集合间的基本运算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·石嘴山市第三中学）全集，集合，，那么集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，，，可以求得。
2．已知全集为实数集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以或．又因为，所以．
3．已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A．1或2 B．2或4
C．2 D．1
【答案】C
【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．
4．设全集，（为常数），且，则下列成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵全集U=R，A={x|x2﹣5x﹣6}=，B={x||x﹣5|＜a（a为常数）}={x|5﹣a＜x＜5+a}，∵11∈B，∴，解得a＞6，∴5+a＞11，且5﹣a，∴．
5．设集合，集合．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】集合，集合为直线上的点构成的集合.故。
6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
【解析D】
【答案】∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
7．设集合，．若，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 集合，，，∴是方程的解，即，∴，∴。
8．（2020·绥德中学）设集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，解得或.
9．（2020·南昌市八一中学）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由可得或，所以，因为或，所以，以。
10．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，则S∪T等于（ ）.
A．{，－4}． B．{，－4}． C．{，，－4}． D．{，}．
【答案】C
【解析】∵S∩T＝{}，∴∈S，且∈T.因此有⇒
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{，－4}．T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}．
∴S∪T＝{，－4}∪{，}＝{，，－4}．
11．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【答案】B
【解析】当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.
12．设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即,解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．设集合，，或，，则________．
【答案】或
【解析】因为集合，，所以，又因为或，所以或。
14．若，，且，则由实数a的取值构成的集合______．
【答案】
【解析】由，即，故，若无解，；
若；若；综上：。
15．设A，B为非空集合，定义，已知，，则________.
【答案】
【解析】由得，即，又，，
由，则。
16．集合，且，则________．
【答案】
【解析】因为，且，当，时；
当，时；当，时；当，时；当，时；
当，时；当，时；当，时；当，时；
所以，所以。
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·四川省绵阳南山中学）设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.
【答案】p＝－，q＝－1，A∪B＝{－1，，2}
【解析】∵A∩B＝{}，∴∈A，∈B ，∴2×()2＋3p×()＋2＝0，2×()2＋＋q＝0.
∴p＝－，q＝－1，∴A＝{，2} B＝{，－1}，∴A∪B＝{－1，，2}.
18．（2020·邢台市第二中学）设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
【答案】（1），；（2）
【解析】（1），，，
（2），
当时，此时，符合题意
当时，，此时，，；解得：，
综上所述：实数为元素所构成的集合。
19．（2020·浙江杭州高一期末）设集合，．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
（Ⅰ），，，又，所以，解得；
（Ⅱ），，则或，又，
所以，解得. 因此，实数的取值范围是．
20．设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
【答案】（1）或（2）（3）
【解析】（1）由得，因为，所以，所以，
整理得，解得或．
当时，，满足；
当时，，满足；
故的值为或．
（2）由题意，知．由，得．
当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得．
当集合时，
若集合中只有一个元素，则，整理得，解得，
此时，符合题意；
若集合中有两个元素，则，所以，无解．
综上，可知实数的取值范围为．
（3）由，可知，所以，所以．
综上，实数的取值范围为．
