2.1.1指数与指数幂的运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题2.1.1 指数与指数幂的运算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题，，所以A错；，所以B错；
，所以C错；，所以D正确.
2．根式的分数指数幂的形式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.
3．（2020安徽屯溪一中高一期中）若则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 故选B.
4．（2020·四川三台中学实验学校） ( )
A． B．1－
C．3－3 D．3－3
【答案】A
【解析】由于，，，故原式.
5．（2020·河北桥西张家口一中）已知，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知， ，
由于，故，则原式.
6．下列命题中正确的个数为（ ）
①，②，则，③，④
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】①当为偶数时，，①错误；②当时，，则，②正确；③，③错误；④，④错误。
7．（2020·浙江高一课时练习）已知，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，，此时；当时，，，此时.
，因此，.
8．化简（其中）的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】=,选C.
9．设，则 ( )
A．m2－2 B．2－m2
C．m2＋2 D．m2
【答案】C
【解析】将两边平方得 ,所以a＋a－1＝m2＋2，而 ，即= m2＋2。
10．若，，则（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】。
11．若，则 等于
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】原式，故选A.
12．已知二次函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，由二次函数的图象可得，即，所以。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．化简：－＝________.
【答案】
【解析】原式＝.
14．已知 ，则__________.
【答案】3
【解析】由题意可得：.
15．已知，则____________
【答案】110
【解析】
16．已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．
【答案】
【解析】m=2，n=3，则原式==m•n-3=2×3-3=，
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）；（4）。
【答案】（1）；（2）；（3）.（4）110
【解析】（1）原式；
（2）原式.
当时，原式；当时，原式.
因此，原式；
（3）原式
。
（4）原式.
18．化简下列各式：
（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）原式
；
（2）原式 .
19．已知.
（1）求（且）的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）， ；
（2）原式.
20．请解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），
所以；
（2），，
.
