3.1.2用二分法求方程的近似解-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题3.1.2用二分法求方程的近似解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·郸城县实验高中高一月考）如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）
A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]
C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]
2．（2020·全国高一课时练习）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川三台中学实验学校高一期末）已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
x | 1 | 2 | 1.5 | 1.75 | 1.625 | 1.6875 |
f（x） | -5.00 | 4.00 | -1.63 | 0.86 | -0.46 | 0.18 |
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）
A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75
4．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为( )
A． B． C． D．
5．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试）设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间( )
A． B． C． D．不能确定
6．某方程在区间内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达到0.1，则需要将此区间分（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
7．（2020·安徽铜陵高一期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为
A．f（0.5） B．f（1.125）
C．f（1.25） D．f（1.75）
9．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：，，，，，，据此，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为（ ）．
A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58
10．（2020·广东普宁高一期末）用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：
1.00 | 1.25 | 1.375 | 1.50 | |
1.0794 | 0.1918 | -0.3604 | -0.9989 |
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为( )
A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875
11．用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,,可得其中一个零点________,第二次应计算________,以上横线应填的内容为( )
A． B．
C． D．
12．设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．已知二次函数在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取（1，4）的中点a，则___________．
14．用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．
15．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）”时，设，算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他再取的的4个值按从小到大的顺序排列的第2个值是 ．
16．已知函数在区间上有唯一零点x，如果用“二分法”求这个零点（精度）的近似值时，规定只要零点的存在区间满足时，就可以用区间中点作为零点的近似值，那么求得________.
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数．
（1）求证：在上为增函数．
（2）若，求方程的正根（精确度为0.01）．
18．已知函数．
（1）讨论函数在定义域上的单调性，并加以证明；
（2）设，已知是的一个零点，求该零点的近似值．（精确到0.01）
19．已知函数.
（1）判断函数的零点的个数并说明理由；
（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；
（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．如图,有一块边长为的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积以为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果要做一个容积是的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?
