1.2.2函数的表示法-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.2.2  函数的表示法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f(x)＝则正确的函数图象是(　　)

【解析】A

【答案】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．所以选A.

2．已知函数，则=（　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵函数f(x)=，∴∴f=f（）=+1=，

3．（2020·大连市普兰店区第一中学）函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意，函数，根据一次函数的图象，可得函数的图象为选项C.

4．（2020·天水市第一中学）已知函数，则的解析式为　　

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令,则，所以即 .

5．观察下表：

则（    ）

A． B． C．3 D．5

【答案】D

【解析】由题中表格得，，∴，

6．（2020·四川省泸县第四中学高一月考）设函数，若，则实数的值为（  ）

A．±1 B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2

【答案】B

【解析】由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；

当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a 的值是：a＝﹣1．

7．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)

A．f(x)＝x＋   B．f(x)＝x2＋2

C．f(x)＝x2   D．f(x)＝2

【答案】B

【答案】∵f＝x2＋＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2.

8．已知函数的图像上有一动点，设此函数的图像与轴、直线及围成的图形（图中阴影部分）面积为，则随点自点经到点运动而变化的图像大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设，根据三角形面积公式有.

9．（2020·凌海市第三高级中学）已知为一次函数，且则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】设，则，，或，

综上：。

10．（2020·江西渝水新余一中）已知函数满足，求的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，据此可得函数的解析式为.

11．（2020·四川省成都市郫都区第四中学）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）

【答案】B

【解析】当时，，则；当时， ， ，有或，则，综上可知：x0的取值范围是或.

12．（2020·广东濠江金山中学高一月考）已知，则的解析式为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，得，∴，∴，故选A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．将一根长为a的铁丝折成矩形，则矩形面积y关于一边长x的解析式为__________．

【答案】y＝－x2＋ax，

【解析】设矩形的一边长为x，则另一边长为 (a－2x)，所以y＝x· (a－2x)＝－x2＋ax，

由解得，所以函数定义域为.

14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．

【解析】设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得

解得即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，∴x≤19.

15．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）对，记，函数的最小值是__________

【答案】

【解析】当x＜﹣1时，|x+1|＝﹣x﹣1，|x﹣2|＝2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）＝﹣3＜0，

所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x时，|x+1|＝x+1，|x﹣2|＝2﹣x，

因为（x+1）﹣（2﹣x）＝2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|＝x+1，|x﹣2|＝x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x），据此求得最小值为．

16．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是________．

【答案】3

【解析】由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，

解得b＝4，c＝2.则f(x)＝，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x) ＝x有3个解．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；(2)写出的值域．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）当时，设解析式为，

由图象有，解得，∴，当时，设解析式为，

∵图象过点，∴，解得，∴，

综上，函数在上的解析式为

（2）由图可知，其值域为.

18．已知函数，

（1）求的值；（2）若，求实数的值.

【答案】（1）.（2）或.

【解析】（1）由，

知.

，而，

.

（2）当时，，即，不合题意，舍去，

当时，，即，整理得：，解得或，

，符合题意，当时，，即符合题意，

综上可得，当时，或.

19、求下列函数的解析式：

（1）已知f()＝＋，求f(x)；

（2）已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．

解：①法一：(换元法)

令t＝＝＋1，得x＝，则t≠1.把x＝代入f()＝＋，得

f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.

∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．

法二：(配凑法)

∵f()＝＋＝()2－＝()2－＋1，

∴f(x)＝x2－x＋1.又∵＝＋1≠1，∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．

②法一：(换元法)

令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．

法二：(配凑法)

∵x＋2＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1.又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．

20．如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．

【答案】

【解析】过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．

∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm，∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，
又∵BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm，
①当点F在BG上时，,即时，；
②当点F在GH上时，即时，．
③当点F在HC上时，即时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD−S三角形CEF
，
∴函数解析式为.