2020-2021学年北京市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年北京市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，集合B＝{x∈N|x2＝1}，那么A∩B＝（ ）
A.{1}B.{0, 1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1}

2. 已知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x−2，则的值为（ ）
A.B.C.D.

3. 若扇形的半径为1，周长为π，则该扇形的圆心角为（ ）
A.πB.π−1C.π−2D.

4. 下列命题为真命题的是（ ）
A.若a>b，则a2>b2B.若a>b>0，则ac2>bc2
C.若a0，则ac>bcD.若a0，则

5. 已知tanα＝−1，则2sin2α−3cs2α＝（ ）
A.B.C.D.

6. 若函数f(x)是R上的减函数，a>0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.f(a2)
7. 已知a＝lg23，b＝lg45，c＝lg87，则（ ）
A.a
8. “α＝kπ+β，k∈Z”是“tanα＝tanβ”成立的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9. 如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数，给出下列结论：
①∀a∈R，f(x)是奇函数；②∃a∈R，f(x)不是奇函数；
③∀a∈R，方程f(x)＝−x有实根；④∃a∈R，方程f(x)＝−x有实根．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①③B.①④C.①②④D.②③④
二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分。

函数f(x)=2−xx的定义域为________．

已知函数f(x)是指数函数，若，则f(−2) < f(−3)．（用“>”“<”“＝”填空）

在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点P，则tanα＝________ ．保持角α始边位置不变，将其终边逆时针旋转得到角β，则csβ＝________ ．

已知偶函数f(x)＝x2+bx+c，写出一组使得f(x)≥2恒成立的b，c的取值：b＝________，c＝________．

某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为150平方米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过18米．现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池，其底面由两个长方形组成（如图所示）．若池壁的重建价格为每平方米300元，池底重建价格每平方米80元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为________，________．

三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

设全集U＝R，集合A＝{x|2x2−x<0}，B＝{x∈R|ax−1>0}．
(Ⅰ)当a＝1时，求A∪B，∁UA；
(Ⅱ)若B⊆∁UA，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝．
(Ⅰ)求f（f(3)）的值并直接写出f(x)的零点；
(Ⅱ)用定义证明f(x)在区间(−∞, 2)上为减函数．

已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)，其中．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(Ⅰ)f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)f(x)在区间的最大值和最小值．
条件①：函数f(x)最小正周期为π；
条件②：函数f(x)图象关于点对称；
条件③：函数f(x)图象关于对称．

已知函数是奇函数．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)判断f(x)的单调性；（只需写出结论）
(Ⅲ)若不等式f(x−x2)+f(x+m)<0恒成立，求m的取值范围．

中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+(θ1−θ0)∗e−kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98​∘C的水在19​∘C室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：
(Ⅰ)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：​∘C）的函数关系，并选取一
组数据求出相应的k值（精确到0.01）．
(Ⅱ)“碧螺春”用75​∘C左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在(Ⅰ)的条件下，200ml水煮沸后在19​∘C室温下为获得最佳口感大约冷却________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．
(A)5(B)7(C)10
（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）
参考答案与试题解析
2020-2021学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
求函数的值
函数的求值
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
弧长公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分。
【答案】
{x|x<0或0【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
通过函数的分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．
【解答】
解：要使函数有意义，必有：x≠02−x≥0，
可得x≤2且x≠0．
所以函数的定义域为：{x|x<0或0故答案为：{x|x<0或0【答案】
<
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
,-
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
0,2
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
15,10
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
【答案】
（1）∵ 全集U＝R，集合A＝{x|2x2−x<4}＝{x|0当a＝1时，B＝{x∈R|ax−1>7}＝{x|x>1}．
∴ A∪B＝{x|01}，
∁UA＝{x|x≤5或x}．
（2）当a>6时，，若B⊆∁UA，则有，此时0当a＝0时，B＝⌀UA；
当a<0时，，满足B⊆∁UA．
综上，a的取值范围是(−∞．
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）f(3)＝lg22＝2，则f（f(3)）＝f(1)＝，f(x)的零点为1和2．
(2)∀x8，x2∈(−∞, 2)2由x4得x2−x1>0，x8−2<0，x6−2<0，
所以f(x5)−f(x2)>0，
即f(x7)>f(x2)，
所以y＝f(x)在区间(−∞, 2)上为减函数．
【考点】
函数单调性的性质与判断
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
选择条件①②解答如下：
（1）由函数f(x)最小正周期，得ω＝2．
又f(x)图象关于点对称，有，
又已知，故．
因此．
，
解得，k∈Z．
所以f(x)的单调递增区间为．
（2）因为，所以．
当，即时，f(x)取得最大值1；
当，即时，f(x)取得最小值．
如果选择条件①③解答如下：
由函数f(x)最小正周期，得ω＝2．
又函数f(x)图象关于对称，有，
又已知，故．下同．
注：选择②③不能确定函数最小正周期，无法确定函数．
【考点】
三角函数的最值
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（I）因为f(x)为奇函数，定义域为R，
所以f(0)＝0，即，解得．
则＝，
验证＝＝−f(x)．
（2）为增函数．
(Ⅲ)由奇函数f(x)在定义域R上单调递增，
不等式f(x−x2)+f(x+m)<7恒成立，
得f(x2−x)>f(x+m)恒成立，
即x2−x>x+m恒成立．
由x7−2x−m>0恒成立，有△＝5+4m<0．
所以，m的取值范围是(−∞．
【考点】
函数单调性的性质与判断
奇偶性与单调性的综合
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答从98​∘C下降到90​∘C所用时间
1分58秒
从98​∘C下降到85​∘C所用时间
3分24秒
从98​∘C下降到80​∘C所用时间
4分57秒