1.3.2奇偶性-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题1.3.2 奇偶性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·安徽高一月考）函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
2．（2019·呼玛县高级中学高一月考）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2020·上海高一课时练习）已知函数（其中p，q为常数）满足，则的值为（ ）
A．10 B． C． D．
4．（2020·浙江高一课时练习）如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（ ）
A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
5．（2020·甘肃甘州张掖市第二中学）已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·四川省泸县第一中学高一期中）已知函数是定义在的偶函数,则（ ）
A．5 B． C．0 D．2019
7．（2020·盘锦市第二高级中学）若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·嫩江市高级中学高一月考）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·湖南衡阳市八中）已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是（ ）
A．[-1，0) B．[0，1] C．[-1,1] D．[-2,2]
10．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．已知函数是偶函数，且，则______.
14．（2020·云南会泽高一期末）已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.
15．若函数定义域为R，且其图像关于原点成中心对称，当时，，则当时，_________．
16．（2020·首都师范大学附属中学高一期中）设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为_____
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数是奇函数，且当时，，
（1）求函数的表达式
（2）求不等式的解集
18．已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
19．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）．
（Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．
20．函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明:在上是增函数；
（3）解不等式:
