1.1.2集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.1 集合间的基本关系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式中，正确的个数是（   ）

（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误；空集是任何集合的子集，故（2）正确；和都表示集合，故（3）错误；0表示元素，表示集合，故（4）错误；，故（5）正确；，都表示集合，故（6）错误；中的元素都是中的元素，故（7）正确；由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确；综上，正确的个数是4个，故选D。

2．下面每一组的两个集合，相等的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】A选项中，表示两个不同的点，∴，∴该选项不符合；B选项中集合M有两个元素1，2是实数，N有一个元素是点，∴，∴该选项不符合；C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴，∴该选项不符合；D选项中由得，∴，∴该选项符合.

3．设集合，，则使成立的的值是（  ）

A．-1 B．0 C．1 D．-1或1

【答案】A

【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．

4．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．

5．，，若，则的取值集合为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，，或，

或或．的取值集合为．

6．（2020·江西南康中学）集合，则中子集的个数为（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【解析】，，即子集的个数为.

7．若，，，，则满足上述条件的集合M的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．4个 D．8个

【答案】C

【解析】由集合，集合，则集合P和Q中的公共元素组成集合，又因为，，所以，集合C的子集的个数为，所以满足题意要求的集合M共有4个.

8．已知集合，，则下列关于集合A与B的关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为,所以,集合是集合B中的元素,所以.

9．已知集合，则满足的集合的个数为（    ）

A．4 B．8 C．7 D．16

【答案】B

【解析】结合题意可得：，，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.

10．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，故选B.

11．已知，若集合，则（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【解析】∵，又，，，

当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，，符合题意.∴.

12．（2020·天津市第五中学）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是(　　)

A．1 B． C．0，1 D．，0，1

【答案】D

【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时, 原方程为,即,符合题意；当时，令,，综上,，或可符合题意。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．已知集合，则满足条件的集合的个数为_______．

【答案】4

【解析】求解一元二次方程，得

，易知.因为，所以根据子集的定义，

集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个。

14．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．

【答案】A=B

【解析】对于集合A，k=2n时， ，当k=2n-1时，

即集合A= ,由B=，可知A=B，故填：A=B.

15．设集合，，若，则对应的实数对有________对.

【答案】2

【解析】，，，当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则不成立.故对应的实数对有2对.

16．已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为_______

【答案】

【解析】若集合，将-2带入B中，则应满足，，反求得集合,与假设矛盾，排除若，则，即，，所以满足条件的组成的集合为。

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知集合．

（1）若是空集，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个元素，求实数的值．

【答案】（1）（2）或

【解析】（1）∵是空集，∴，即，∴实数的取值范围.

（2）∵中只有一个元素，∴或即：或.

18．已知集合，，若，求实数的取值范围．

【答案】

【解析】

．，．

当时，方程无解，；

当方程有1个解时，.

当时，，满足；

当时，，不满足，舍去.

当时，可得，但此时方程无解，不成立．

综上，.

19．已知，，集合，，.

（1）求使集合的x的值；

（2）求使，的a，x的值；

（3）求使集合的a，x的值.

【答案】（1）或（2）或（3）或

【解析】 (1)由题意得，解得或.

(2)∵，，∴，联立解得时， ，时， .

所以可得满足题意的， 为或.

(3)∵，∴有，联立解得或

20．（2020 ·天津市第二南开中学）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]

【解析】

（1）因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；

当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．