专题4.7 指数函数与对数函数章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

 专题4.7 指数函数与对数函数章末测试（培优卷）

(时间：120分钟，满分：150分)

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知函数f(x)为奇函数，且x≥0时，f(x)＝2x＋x＋m，则f(－1)＝(　C　)

A．－ B．　

C．－2　 D．2

2．已知关于x的不等式()x－4>3－2x，则该不等式的解集为(　B　)

A．[4，＋∞) B．(－4，＋∞)

C．(－∞，－4) D．(－4,1]

3．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为(　A　)

A．(－1,3) B．(－∞，3)

C．(－∞，1) D．(－1,1)

4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f(1)，b＝f(2－0.3)，c＝f(－20.3)，则(　A　)

A．b<a<c B．c<b<a

C．b<c<a D．a<b<c

5．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　B　)

A．(0,1) B．[，)

C．(0，) D．(，)

6．已知m，n∈(1，＋∞)，且m>n，若logmn2＋lognm6＝13，则函数f(x)＝的大致图象为(　A　)

7．若函数f(x)＝(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为(　C　)

A．[，3] B．[，2]

C．[，2) D．[，＋∞)

8．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　C　)

(参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)

A．2020 B．2021

C．2022 D．2023

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　AD　)

A．y＝x3＋x B．y＝log2x

C．y＝2x2－3 D．y＝x|x|

10．下列函数中值域为R的有(　ABD　)

A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝lg(x2－2)

C．f(x)＝ D．f(x)＝x3－1

11．若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围不能为(　BD　)

A．(5,8) B．(2,8)

C．[6,8) D．(3,8)

12．设函数f(x)＝若f(x)－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有(　BC　)

A．1 B．2

C．3 D．4

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数g(x)过点(9,2)，则f(2)＝____.

14．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＝____，b＝____.

15．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为____.

16．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；

③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；

④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中正确的说法有_________(请把正确说法的序号都填在横线上)．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(1)计算3log32＋＋lg 50＋lg 2；

(2)已知2a＝3,4b＝6，求2b－a的值．

18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－1－5(a>0，且a≠1)，若y＝f(x)的图象过点(3,20)．

(1)求a的值及y＝f(x)的零点；

(2)求不等式f(x)≥－2的解集．

19．(本小题满分12分)(2019·河南南阳市高一期中测试)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)的定义域为[，4]．

(1)若t＝log2x，求t的取值范围；

(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．

20．(本小题满分12分)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．

Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．