期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修1、必修4）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修1、必修4（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设集合，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知，，且，则向量在方向上的投影为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知为第三象限角，且，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
4．若函数的值域为，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
5．如图所示，线段是圆的直径，、是圆上的点，，，，则( )。
A、
B、
C、
D、
6．为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是( )。
A、
B、
C、
D、
7．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是( )。
A、 B、 C、 D、
8．设函数定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面说法中正确的是( )。
A、集合中最小的数是
B、若，则
C、若，，则的最小值是
D、的解集组成的集合是。
10．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题是真命题的有( )。
A、
B、
C、不与垂直
D、
11．给出函数，则下列说法错误的是( )。
A、函数的定义域为
B、函数的值域为
C、函数的图像关于原点中心对称
D、函数的图像关于直线轴对称
12．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则 。(填“”或“”或“”)
14．若方程在上有两解，则的取值范围是 。
15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。
16．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，且，则 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，。
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式。
18．（本小题满分12分）
已知函数，且当时的最小值为。
(1)求的值；
(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。
19．（本小题满分12分）
已知幂函数()满足。
(1)求的值并求出相应的的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。
20．（本小题满分12分）
已知向量，，其中。
(1)若，求的值；
(2)函数，若恒成立，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足。
(1)若，求；又若，求；
(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。
22．（本小题满分12分）
已知函数。
(1)求函数的周期；
(2)若函数，试求函数的单调递增区间；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围。
