专题3.2 函数的性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题3.2 函数的基本性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上(　　)

A．单调递减 B．单调递增

C．先减后增 D．先增后减

2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)

A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)

C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定

3．函数f(x)＝的最大值为(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C. D.

4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

5．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)

A．f(－π)>f(3)>f(－2)

B．f(－π)>f(－2)>f(3)

C．f(3)>f(－2)>f(－π)

D．f(3)>f(－π)>f(－2)

6．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)

A．21 B．－21

C．26 D．－26

7.(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数

B．|f(x)|＋g(x)是偶函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|是奇函数

8.(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是(　　)

A．∀x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3

B．∃x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3

C．∃x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3

D．∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9.已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.

10.若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是________．

11.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是____________．

12.(一题两空)已知函数f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0,2]上的最大值等于8，则a＝________；函数y＝f(x)在区间[－2,1]上的值域为________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．(10分)（2019·陕西高一期中）已知函数

（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；

（2）试判断函数在的最大值和最小值

14．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

(1)求函数f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

15．(12分)已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

16．(12分)已知函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2）．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．