综合测试（二）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      综合测试（二）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．（2020·上海复旦附中高一月考）设集合，，则（    ）

A． B．BA C．AB D．∅

2．（2020·衡水市第十三中学高一月考）已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

3．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　)

A． B． C． D．

4．（2020·绥德中学高二月考（理））已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·安徽省桐城市第八中学高一期中）若，，，则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·新安县第一高级中学高二月考）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·广东省广东实验中学高一期末）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是(    )

下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论:

①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;

②函数f(x)偶函数;

③函数f(x)的值域是{0,1};

④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;

⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形.

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．（2020·福建省宁化第一中学高一期中）下列运算错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．（2020·山东省山东师范大学附中高一月考）下列叙述中不正确的是（    ）

A．若，则“”的充要条件是“”

B．若，则“”的充要条件是“”

C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D．“”是“”的充分不必要条件

11．（2020·福建省高一期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象最小正周期为

C．函数的图象在上单调递增

D．函数的图象关于直线对称

12.（2020·山东省平邑县第一中学高三模拟）关于函数下列结论正确的是（    ）

A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称

C．在上单调递增 D．恒大于0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·江西省奉新县第一中学高一月考）函数的定义域是________.

14．（2020·吉林省高三模拟）若，则等于________．

15．（2020·河北省唐山一中高二期中）若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________．

16．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x的不等式为，若，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的均成立，则的取值范围是___________.

五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）17．（2020·四川省高一期末）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.

（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.

18．（12分）（2020·江苏省高二期末）已知集合，.

（1）求集合的补集；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

19．（12分）（2020·河南省高一期末）设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的区间.

（1）判断是否是函数的区间；

（2）若是函数（其中，）的区间，求的取值范围.

20．（12分）（2020·武功县普集高级中学高一月考）已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

21．（12分）（2020宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并加以证明；

（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

22．（12分）（2020·安徽省淮北一中高一期中）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足

（1）求该商场的日收益（千元）与时间（天）（，）的函数关系式；

（2）求该商场日收益的最小值（千元）．