专题5.2 三角函数的概念-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题5.2 三角函数的概念

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·湖南雨花高一期末）若，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】A

【解析】因为，所以角的终边可能位于第一或第四象限，也可能与横轴的正半轴重合；

又因为，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为同时成立，所以角的终边只能位于第一象限.

于是角是第一象限角.故选：A

2．（2020·辽宁省实验中学东戴河分校高一期中）已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.

3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知是第三象限角，且，则是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】B

【解析】是第三象限角，

，，

当是偶数时，设，则，此时在第二象限；当是奇数时，设，则，此时在第四象限；∴在第二象限或在第四象限，

，，∴在第二象限．故选B．

4．（2020·全国高一课时练习）如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，

很容易地观察出，即.故选C.

5．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））已知的值为 （ ）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．2

【答案】D

【解析】∵，∴，∴，

∴．

6．（2020·河南驻马店�高一期末（文））已知，是关于的方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，解得或．

又，，

∴，解得，

又或．∴．故选：C．

7．（2019·山东烟台�高一期中）设、和分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,

..故选:BC.

8．（2020·山东聊城�高一期末）已知，则函数的值可能为（    ）

A．3 B．-3 C．1 D．-1

【答案】BC

【解析】，

当在第一象限时：；

当在第二象限时：

当在第三象限时：

当在第四象限时：

故选：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．（2020·全国高一课时练习）已知角的终边上有一点，则 ________.

【答案】

【解析】因为角的终边上有一点，则

所以，

所以

10．（2020·全国高一课时练习）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第　_________　象限角．

【答案】第三象限角

【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，

可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，

则α是第三象限角．

11．（2020·浙江高一课时练习）已知＝－5，那么tanα＝________.

【答案】－

【解析】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.

12．（2020·江苏高一期末）在△ABC中，已知，则sinAcosA的值为____，tanA的值为____．

【答案】       

【解析】由两边平方得.由于是三角形的内角，故为钝角，所以，而，所以.由解得，所以.

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知点为角终边上一点.

（1）若角是第二象限角，，，求x的值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵，

∴解得（∵是第二象限角，舍去）,.

（2）若，则，

故.

14．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.

（1）sinα≥；

（2）cosα≤－.

【解析】（1）作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.

故满足要求的角α的集合为.

（2）作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.

故满足条件的角α的集合为.

15．（2020·浙江高一课时练习）已知，且是方程的两实根，求和的值．

【解析】 解方程得两根分别为和．

∵，且，

∴，则，

∴

∴．

．

16．（2020·内蒙古通辽�高一期中（理））（1）已知，计算 的值 .

（2）已知，求的值.

【解析】（1）∵  ∴  

∴原式=.

（2）

=

=.