专题3.3 幂函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题3.3  幂函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)

A．①y＝；②y＝x2；③y＝x3；④y＝x－1

B．①y＝x3；②y＝；③y＝x2；④y＝x－1

C．①y＝x2；②y＝x3；③y＝；④y＝x－1

D．①y＝x3；②y＝x2；③y＝；④y＝x－1

2．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若f(x)在其定义域上为增函数，则n等于(　　)

A．1或－　　　　 B．1

C．－ D．－1或

3.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)

A．n<m<0 B．m<n<0

C．n>m>0 D．m>n>0

4．有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(　　)

A．① B．②

C．③ D．④

5.已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则下列结论正确的是(　　)

A．y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)           B．y＝f(x)在其定义域上为减函数

C．y＝f(x)是偶函数                     D．y＝f(x)是奇函数

6．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间上的最小值是(　　)

A．－1 B．－2

C．－3 D．－4

7.（多选）（2020·江苏启东高一期末）已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（    ）

A．函数的图象过原点

B．函数是偶函数

C．函数是单调减函数

D．函数的值域为R

8.(多选)已知实数a，b满足等式a＝b，则下列关系式中可能成立的是(　　)

A．0<b<a<1 B．－1<a<b<0

C．1<a<b D．－1<b<a<0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：

则f(x)的单调递增区间是________．

10．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．

11.（2020·黑龙江高二期末（文））已知幂函数在上单调递增，则m值为_____.

12.给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.已知函数，问当m取什么值时这个函数是：

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；

（3）幂函数且在上为增函数．

14.已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.

16.（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）