北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题A（附答案）

北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题A（附答案）

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．圆

2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（     ）

A．一组对边平行    B．对角线互相平分

C．一组对边相等    D．对角线互相垂直

3．在下列代数式中，是整式的为（  ）

A． B． C． D．

4．已知坐标平面内一点，为原点，是轴上一个动点，如果以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）

A．0    B．1    C．2    D．3

6．下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

7．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A．    B．C．    D．

8．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为(　　)

A．2a－b＋c    B．2a－b－c

C．2a＋b－c    D．2a＋b＋c

9．直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（  ）处．A．1              B．2              C．3              D．4

10．一次函数图像经过（2，0），（0，）两点，则关于的不等式＞0的解集（  ）

A． ＞2 B． ＜2 C．＞  D． ＜

11．如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为_____．

12．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝________cm．

13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为_____．

14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为________．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______．

16．若y＜x，则﹣2x+1_________﹣2y+1．

17．写出下列分式中的未知的分子或分母：

（1） ；（2） ；（3） ．

18．已知﹣＝3，则分式的值为_____．

19．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．

20．若分式的值为0，则x＝_____．

21．某中学八年级班数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；

猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从边形的一个顶点出发可引的对角线条数为多少，边形对角线的总条数为多少．

应用：个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？

22．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

23．观察、思考、解答：

（-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2

反之3-2=2-2+1=（-1）2

∴3-2=（-1）2

∴=-1

（1）仿上例，化简：；

（2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；

（3）已知x=，求（+）•的值（结果保留根号）

24．将下列各式因式分解：

(1)2x3y－2xy3；   (2)3x3－27x；  (3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．

25．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点在格点上，连结，请找一格点，使得的三边之比恰好为，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度.（注意：全等三角形属于同一种情况）

26．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．

（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；

（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

27．解下列分式方程：

(1)；             (2).

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

答案

1．A

解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故正确；

B、矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

C、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

D、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

2．B

解：A、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；

B、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

C、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；

D、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形

3．D

解：A、C两项的分母上均有字母，B项中，，分母上也有字母，只有D选项是常数项，为单项式，即为整式.故选择D.

4．C

解：如图：

①OA为等腰三角形底边，作OA的中垂线，交x轴于B2，即符合条件的动点B，有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以OA为半径画圆，交x轴于B1、B3，以A为圆心，以OA为半径交x轴于B4，即符合条件的动点B有三个；

综上所述，符合条件的动点B有四个，

故选：C．

5．D

解：①正确，∵DE=BF，即DF=BE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠DFC=∠BEA=90°，

又∵AB=CD，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL），

∴CF=AE；

②正确，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AE，

由①可知，FC=AE，

∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE=OF，

③正确，∵Rt△DFC≌Rt△BEA（HL），∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，

∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

综上，故选D.

6．D

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选:D.

7．C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

8．C

解：∵4a2-（b-c）2=（2a+b-c）（2a-b+c）=M（2a-b+c），

∴M=2a+b-c．

故选：C．

9．D

解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．

故选：D．

10．A

解：∵>0，

∴<0，

∴由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x>2，

则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2，故选A．

11．4+2.

解：如图：以AB为边作等边三角形△ABD，以OB为边作等边△OBE．连接CD交AB于M点．

∵△ABD和△OBE是等边三角形

∴OE＝OB＝BE，∠ABD＝∠OBE＝60°，AB＝BD

∴∠ABO＝∠DBE且AB＝BD，BO＝BE

∴△ABO≌△DBE

∴AO＝DE

∴AO+BO+CO＝DE+OE+CO

∴当D、E、O、C四点共线时，AO+BO+CO值最小，

∵AC＝BC，AD＝BD

∴CD是AB的垂直平分线

∴AB⊥CD，AM＝MB＝4

∵CA＝CB＝6，AD＝BD＝8

∴CM＝2，MD＝4

∴CD＝4+2

∴AO+BO+CO最小值为4+2，

故答案为4+2，

12．11

解：∵CD是∠ACB的平分线，.

∴∠ACD=∠BCD，.

又∵DE∥BC，.

∴∠BCD=∠EDC．.

∴∠ACD=∠EDC．.

∴DE=CE．.

∴AC=AE+CE=5+6=11．.

故答案为11．

13．（﹣4，﹣5）．

解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），所以点Q的坐标为（-4，-5）．

故答案为：（﹣4，﹣5）

14．

解：设甲每小时搬运xkg货物，则乙每小时搬运（x+600）吨，

根据题意得.故答案为.

15．

解：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2

∵AC=9，BC=12，

∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，

∵AC=9，AB=15，

∴BC==12，

∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h，

∴h==

故答案为：

16．＜

解：

∵yx，即：xy，

根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴-2x＜-2y，

再据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，∴﹣2x+1＜-2y+1

故答案为：＜

17．（1）；（2）；（3）

解:(1)对 6mn，得;

(2)，得;

(3)x，得

18．

解：∵

∴x≠0，y≠0，

∴xy≠0．

故答案为：．

19．①③④

解：∵D是AB中点

∴AD＝BD

∵△ACD是等边三角形，E是AD中点

∴AD＝CD，∠ADC=∠ACD =60°，CE⊥AB，∠DCE＝30°

∴CD＝BD

∴∠B＝∠DCB＝30°，且∠DCE＝30°，CE⊥AB

∴∠ECD＝∠DCB，BC＝2CE，tan∠B＝

故①③正确，②错误

∵∠DCB＝30°，∠ACD＝60°

∴∠ACB＝90°

若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，

∴四边形PMCN是矩形

∴MN＝CP

∵d12+d22＝MN2＝CP2

∴当CP为最小值，d12+d22的值最小

∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小

此时：∠CAB＝60°，AC＝2，CP⊥AB

∴CP＝,

∴d12+d22＝MN2＝CP2＝3

即d12+d22的最小值为3

故④正确

故答案为①③④

20．-4

解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．

解得x＝﹣4．

故答案是：﹣4．

21．（1） ；（3）次.

解：1）探究：

（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n-3），n边形对角线的总条数为（n≥3）；

（3） =35次.

22．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 

解：（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．

（2）如图2，

∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；

（3）如图3，

∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，

图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD

＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD

＝412°．

23．（1）；（2）a=m+n，b=mn；（3）-1-.

解：（1）；

（2）a＝m+n，b＝mn，理由如下：

∵，∴，∴a＝m+n，b＝mn；

（3）x．

（）•

＝﹣1．

24．(1)2xy(x＋y)(x－y)；(2)3x(x＋3)(x－3)；(3)8(a－b)2(a＋b)．

解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)；

(2)3x3－27x＝3x(x2－9)＝3x(x＋3)(x－3)．

(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)

＝(a－b)[(3a＋b)2－(a＋3b)2]

＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)＝8(a－b)2(a＋b)．

25．解：满足条件的△ABC如图所示；

故答案为： ，5，5．（答案不唯一）

26．（1）利用现有原料能完成生产任务,生产方案见解析；（2）第三种方案， 70.8万元.

解：（1）利用现有原料能完成生产任务.

设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，

依题意    

解得:

故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：

①生产A种砖30万块，B种砖20万块；

②生产A种砖31万块，B种砖19万块；

③生产A种砖32万块，B种砖18万块.

（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x

因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）.

27． (1) x＝4；(2) 原方程无解．

解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，

去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，

整理，得－4x＝－16，

解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的解，

故原方程的解为x＝4.

(2)方程两边都乘以x－7，

得x－8＋1＝8(x－7)，

解这个方程，得x＝7.

检验，当x＝7时，x－7＝0.

因此x＝7是原方程的增根，

故原方程无解．

28．解：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，

∴∠DCE+∠ECF＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠DCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ECF，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS）；

（2）∵EF∥CD，

∴∠F+∠DCF＝180°，

∵∠DCF＝90°，

∴∠F＝90°，

∵△BDC≌△EFC，

∴∠BDC＝∠F＝90°．