80分小题精准练(五)

80分小题精准练(五)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，集合B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝(　　)

A．{0,1,2}　 B．{－2，－1,0,1,2}

C．[0,2]   D．[0,4]

C　[由题意得B＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，故选C.]

2．(2019·石家庄模拟)设复数z满足(1＋i)z＝3－i，则|z|＝(　　)

A.　　　　B．2　　　　C.　　　　D．5

A　[z＝＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝.]

3．已知命题p：∃x0＜0，ex0＋e－x0＜2，则﹁p为(　　)

A．∃x0≥0，ex0＋e－x0≥2   B．∃x0＜0，ex0＋e－x0≥2

C．∀x≥0，ex＋e－x≥2   D．∀x＜0，ex＋e－x≥2

D　[特称命题的否定要换量词，“∃”换成“∀”，否定结论，“＜”否定为“≥”．故选D.]

4．若x，y满足约束条件 则x＋2y(　　)

A．有最小值也有最大值    B．无最小值也无最大值

C．有最小值无最大值      D．有最大值无最小值

C　[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝x＋2y，则y＝－x＋z，所以x＋2y的取值与直线y＝－x＋z在y轴上的截距有关．画出当z＝0时对应的直线l0：x＋2y＝0，将直线l0平移到直线l的位置时，x＋2y取得最小值，将直线l0继续向上平移时，x＋2y的值不断增大，没有最大值．故选C.]

5．(2019·平顶山模拟)下图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是(　　)

A．电视机销量最大的是第4季度

B．电冰箱销量最小的是第4季度

C．电视机的全年销量最大

D．电冰箱的全年销量最大

C　[对于A，对比四个季度中，第4季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．对于B，理由同A.在四个季度中，电视机在每个季度销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确，D错误．]

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．4＋   B．4＋

C．12＋   D．12＋

C　[三视图对应的几何体是一个半球与一个长方体的组合体，半球的半径为1，体积为；长方体的长、宽、高分别为2、2、3，体积为12.所以组合体的体积为12＋.故选C.]

7．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为(　　)

A．1  B．±1  C.  D．±

D　[圆的方程可以化为x2＋(y－3)2＝3，圆心为C(0,3)，半径为，根据△ABC为等边三角形可知AB＝AC＝BC＝，所以圆心C(0,3)到直线y＝ax的距离d＝×＝，所以＝⇒2＝⇒a＝±.]

8．函数y＝－ln(x＋1)的图象大致为(　　)

A　[当x＝1时，y＝1－ln 2＞0，排除C，D；

y′＝－－＝－，当x＞0时，y′＜0，函数单调递减，排除B，选A.]

9．将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

A　[函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.]

10．数列{Fn}：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)

A．S2 019＝F2 021－1   B．S2 019＝F2 021＋2

C．S2 019＝F2 020－1   D．S2 019＝F2 020＋2

A　[根据题意有Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥3)，所以

S3＝F1＋F2＋F3＝1＋F1＋F2＋F3－1＝F3＋F2＋F3－1＝F4＋F3－1＝F5－1，

S4＝F4＋S3＝F4＋F5－1＝F6－1，

S5＝F5＋S4＝F5＋F6－1＝F7－1，…，所以S2 019＝F2 021－1.]

11．(2019·沈阳质量监测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋cln x(a＞0)在x＝1和x＝2处取得极值，且极大值为－，则函数f(x)在区间(0,4]上的最大值为(　　)

A．0   B．－

C．2ln 2－4   D．4ln 2－4

D　[f′(x)＝2ax＋b＋＝(x＞0，a＞0)．因为函数f(x)在x＝1和x＝2处取得极值，所以f′(1)＝2a＋b＋c＝0　①，f′(2)＝4a＋b＋＝0　②.又a＞0，所以当0＜x＜1或x＞2时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当1＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)是减函数．所以当x＝1时，f(x)极大值＝f(1)＝a＋b＝－　③.联立①②③，解得a＝，b＝－3，c＝2.f(4)＝×16－3×4＋2ln 4＝4ln 2－4，经比较函数f(x)在区间(0,4]上的最大值是f(4)＝4ln 2－4.故选D.]

12．三棱锥P­ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P­ABC体积的最大值为(　　)

A．2  B．3  C．2  D．3

B　[根据AB⊥BC可知AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC⊥平面ABC，△APC为等边三角形，所以P在OO1上，如图所示，设PA＝x，则AO1＝x，PO1＝x，所以PO1＝x＝OO1＋2＝＋2⇒2＝4－2⇒x2－2x＝0⇒x＝2，所以AO1＝×2＝，PO1＝×2＝3，当底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P­ABC的体积最大，此时V＝S△ABC×PO1＝××3＝3.]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知a，b均为单位向量，若|a－2b|＝，则a与b的夹角为________．

　[|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝5－4a·b＝3⇒a·b＝，所以cos〈a，b〉＝＝，所以〈a，b〉＝.]

14．已知递增等比数列{an}满足a2＋a3＝6a1，则{an}的前三项依次是________．(填出满足条件的一组即可)

1,2,4　[设{an}的公比为q，a2＋a3＝6a1⇒a1q＋a1q2＝6a1⇒q＋q2＝6⇒q＝－3或q＝2，又数列{an}单调递增，所以q＝2，所以只要填写首项为正数，公比为2的等比数列的前三项均可，如1,2,4.]

15．已知抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x－3y＋11＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

3　[如图，设抛物线的准线为m，焦点为F，分别过点P，F作PA⊥m，PM⊥l，FN⊥l，垂足分别为A，M，N.

连接PF，因为点P在抛物线上，所以|PA|＝|PF|，

所以(d1＋d2)min＝(|PF|＋|PM|)min＝|FN|.

点F(1,0)到直线l的距离|FN|＝＝3，

所以(d1＋d2)min＝3.]

16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，a3＝3，an＋3＝an(n∈N*)．若an＝Asin(ωn＋φ)＋c(ω＞0，|φ|＜)，则实数A＝________.

－　[因为an＋3＝an(n∈N*)，所以数列{an}可以看作是以3为周期的数列．又an＝Asin(ωn＋φ)＋c(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期T＝(ω＞0)，所以ω＝.因为a1＝1，a2＝2，a3＝3，所以即消去c，得解得]