80分小题精准练(六)

80分小题精准练(六)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给s出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝x3，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{0}　 B．{1}

C．{0,1}   D．{0,1,2,8}

C　[易知B＝{0,1,8}，又A＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1}．故选C.]

2．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则|z|的值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

D　[z＝＝＝，所以|z|＝＝.故选D.]

3．(2019·济南模拟)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动．市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

B　[从四人中随机选两人的所有情况有(小王、小张)，(小王、小刘)，(小王、小李)，(小张、小刘)，(小张、小李)，(小刘、小李)，共6种，其中小王被选中的情况有(小王、小张)，(小王、小刘)，(小王、小李)，共3种，故小王被选中的概率P＝.故选B.]

4．已知双曲线－＝1的一个焦点F的坐标为(－5,0)，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x   B．y＝±x

C．y＝±x   D．y＝±x

A　[易知c＝5，故m＝16，故双曲线方程为－＝1，将1换为0得－＝0，即渐近线方程为y＝±x.故选A.]

5．(2019·合肥模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是(　　)

A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

C　[设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a.2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．]

6．在△ABC中，AC＝，BC＝，cos A＝，则△ABC的面积为(　　)

A.  B．5  C．10  D.

A　[由AC＝，BC＝，BC2＝AB2＋AC2－2AC·ABcos A，得AB2－4AB－5＝0，解得AB＝5，而sin A＝＝，故S△ABC＝×5××＝.选A.]

7．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2 019，则输出的y值为(　　)

A.  B.  C.  D．1

C　[运行程序，输入的x＝2 019，则x＝2 019－4＝2 015，满足x≥0；x＝2 015－4＝2 011，满足x≥0；…；x＝3，满足x≥0；x＝－1，不满足x≥0.故输出的y＝2－1＝.]

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是(　　)

A.  B．27π  C．9π  D．108π

B　[易知此几何体是底面为正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，直观图如图，可补为棱长为3的正方体，故2R＝＝3，故该几何体外接球的表面积S＝4πR2＝27π.]

9．已知α∈，若sin 2α＝，则cos α＝(　　)

A．－  B.  C．－  D.

D　[因为sin 2α＝2sin αcos α，sin2α＋cos2α＝1，所以25cos4α－25cos2α＋4＝0，解得cos2α＝或cos2α＝，由α∈，∴2α∈，又sin 2α＝，∴2α∈，即α∈，故cos α＝.]

10．(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)＝cos＋＋1，则f(x)的最大值与最小值的和为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．4

C　[由已知得f(x)＝sin 2x＋＋1，因为y＝sin 2x，y＝都为奇函数，所以不妨设f(x)在x＝a处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f(x)在x＝－a处取得最小值，故f(a)＋f(－a)＝sin 2a＋＋1＋sin(－2a)＋＋1＝2.选C.]

11．已知函数f(x)＝则f(3－x2)＞f(2x)的解集为(　　)

A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

B．(－3,1)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．(－1,3)

B　[易知，当x＜0时，f′(x)＝x2－x＞0，f(x)为增函数，当x≥0时，f(x)＝ex也为增函数，且x＜0时，f(x)＜0，x≥0时，f(x)≥1，故f(x)在R上为单调递增函数．故f(3－x2)＞f(2x)等价于3－x2＞2x，解得－3＜x＜1.故选B.]

12．(2019·济南模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线C：y＝x2，直线l为曲线C在点(1,1)处的切线，如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为T.给出以下四个几何体：

图①是底面直径和高均为1的圆锥；

图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；

图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．

根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是(　　)

A．①  B．②  C．③  D．④

A　[由题意y＝x2，所以y′＝2x，故直线l的方程为y＝2x－1.

设直线y＝t(0≤t≤1)与曲线y＝x2、直线y＝2x－1的交点分别为P，Q，P(x1，y1)(x1≥0)，Q(x2，y2)，由，解得x1＝，由，解得x2＝，所以高度为t处的旋转体的截面面积为S＝πx－πx＝π2－πt＝π2.

如图，△ABC为高为1，底面半径为的圆锥的过轴的截面，

设高度为t处的水平截面的半径为r，即HD＝t，HG＝r，

则＝，所以r＝，所以高度为t处的水平截面的面积为S′＝π2，所以S＝S′，所以旋转体T的体积与上述圆锥的体积相同，故选A.]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面向量a，b满足a＝(1，)，a⊥(a－b)，则a·b的值为________．

4　[∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝0，∴a·b＝a2＝4.]

14．已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋8y＝0垂直，若数列的前n项和为Sn，则Sn＝________.

　[函数f(x)＝ax2－1的导数为f′(x)＝2ax，可得f(x)在x＝1处的切线斜率为2a，

又切线与直线x＋8y＝0垂直，可得2a＝8，即a＝4，

则f(x)＝4x2－1，

＝＝，

可得Sn＝

＝＝.]

15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f的值为________．

1　[设f(x)的最小正周期为T，根据题中图象可知，＝，∴T＝π，故ω＝2，根据2sin＝0(增区间上的零点)可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，故φ＝－.∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝1.]

16．(2019·成都模拟)如图，设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C的一个交点，且PF1⊥F1F2，则的值为________．

　[∵PF1⊥F1F2，∴P，由题意知圆心在PF1，F1F2的垂直平分线的交点处，故圆心坐标为O1，连接F1B(图略)，设F1B的中点为M，则M，连接O1M(图略)，则F1B⊥O1M，故·＝0，即c×＋(－b)×＝0，整理可得＋1＝＝＝－1，设＝t，可得t3＋2t2－1＝0，即(t＋1)(t2＋t－1)＝0，解得t＝－1(舍去)或t＝(舍去)或t＝.]