80分小题精准练(三)

80分小题精准练(三)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　)

A．{－1,0,1,2}　　 B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}   D．{0,1}

D　[由已知，得A∩B＝{0,1}，故选D.]

2．在复平面内，表示复数z＝的点位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

A　[z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.]

3．某班对八联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体编号是(　　)

(注：下表为随机数表的第8行和第9行)

第8行：6301　3678　5916　9555　6719　9810　5071　7512　5673　5807　4439　5238　79

第9行：3321　1234　2978　6456　0782　5242　0744　3815　5100　1342　9966　0279　54

A．07   B．25

C．42   D．52

D　[依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体的编号是52.]

4．下列各点中，可以作为函数y＝sin x－cos x图象的对称中心的是(　　)

A.   B.

C.   D.

A　[由题意可知y＝2sin，令x－＝kπ，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故是函数y＝sin x－cos x图象的一个对称中心，选A.]

5．(2019·长春模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出的p为(　　)

A．6   B．24

C．120   D．720

B　[初始值，N＝4，k＝1，p＝1，进入循环，p＝1，k＜N，k＝2；p＝2，k＜N，k＝3；p＝6，k＜N，k＝4；p＝24，k＝N，此时不满足循环条件，退出循环体．输出的p＝24，故选B.]

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，a4＝2，则S6＝(　　)

A．0   B．10

C．15   D．30

C　[法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以S6＝6×5＋×(－1)＝15，故选C.

法二：设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝－1，所以S6＝＝3(a2＋a5)＝3(a2＋a4＋d)＝3×(2＋4－1)＝15，故选C.]

7．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，α∥β的充分条件是(　　)

A．m∥n，m⊂α，n⊂β   B．m∥n，m⊥α，n⊥β

C．m⊥n，m∥α，n∥β   D．m⊥n，m⊥α，n⊥β

B　[对于A，两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，这两个平面可能平行，也可能相交，因此A中条件不是α∥β的充分条件；对于B，因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，结合n⊥β，知α∥β，因此B中条件是α∥β的充分条件；对于C，由m⊥n，m∥α知n⊂α，或n∥α，或n与α相交，结合n∥β，知α，β可能平行，也可能相交，所以C中条件不是α∥β的充分条件；对于D，由m⊥n，m⊥α知n⊂α，或n∥α，结合n⊥β，知α⊥β，所以D中条件不是α∥β的充分条件．综上可知，选B.]

8．(2019·广州模拟)“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元．我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入(单位：十亿元)用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是(　　)

A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大

B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小

C．该企业连续12年研发投入逐年增加

D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加

D　[对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%－11.5%＝2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%－14.6%＝0.3%，正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32－30＝2(十亿元)，2015年至2016年研发投入增量为60－41＝19(十亿元)，正确；对于C，由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D，由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.]

9．若a＝log2，b＝0.43，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＜c＜b   B．a＜b＜c

C．c＜b＜a   D．b＜c＜a

B　[因为a＝log2＜log21＝0,0＜b＝0.43＜0.4，c＝ln 2＝ln＞ln＝0.5，所以a＜b＜c，故选B.]

10．函数f(x)＝的部分图象大致是(　　)

B　[因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；易知函数f(x)的定义域为∪∪，f(x)＝＝，当x＝时，f(x)＞0，故排除C；当x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除D，故选B.]

11．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为(　　)

A．x＝－1   B．x＝－2

C．x＝－   D．x＝－3

D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线C的焦点为，知AF，BF的中点的纵坐标分别为，，则|MN|＝＝＝4，所以|y2－y1|＝8.由题意知直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程y2＝2px联立消去x，得y＝－，即y2＋2py－p2＝0，所以y1＋y2＝－p，y1y2＝－p2，于是由|y2－y1|＝8，得(y2＋y1)2－4y1y2＝192，所以2＋4p2＝192，解得p＝6，＝3，所以抛物线C的准线方程为x＝－3，故选D.]

12．[一题多解]已知f(x)＝若x1≠x2，且f(x1)＋f(x2)＝2，则x1＋x2的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)   B．(－∞，2]

C．(2，＋∞)   D．(－∞，2)

C　[法一：由题中分段函数可知1＋ln x≥1,3x－2＜1，若满足f(x1)＋f(x2)＝2，且x1≠x2，则x1，x2必取自两个不同区间(－∞，1)(1，＋∞)，不妨设x1＜1，x2＞1，则3x1－2＋1＋ln x2＝2，得x1＝1－ln x2，于是x1＋x2＝1－ln x2＋x2.令g(t)＝1－ln t＋t(t≥1)，则g′(t)＝－＋1，所以g′(t)＝－＋1＞0，g(t)＝1－ln t＋t在(1，＋∞)上单调递增，所以当t＞1时，g(t)＞g(1)＝2，即x1＋x2＞2，故选C.

法二：作出函数f(x)的图象如图所示，A(1,1)，B，C关于点A对称，即B，C的纵坐标之和为2，由于f(x1)＋f(x2)＝2，x1≠x2，所以不妨设x1＜x2，由图可知2－x1＜x2，即x1＋x2＞2，故选C.

]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知a＞0，b＞0，若a,2，b依次成等比数列，则a＋4b的最小值为________．

8　[由a,2，b依次成等比数列，得ab＝4，所以a＋4b≥2＝8，当且仅当a＝4b，即a＝4，b＝1时等号成立，所以a＋4b的最小值为8.]

14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为________．

2　[由题意知AB＝2c＝4，BC＝3，又四边形ABCD为矩形，所以AC＝5，由双曲线的定义知2a＝AC－BC＝5－3＝2，于是e＝＝＝＝2.]

15．(2019·石家庄模拟)已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为，则e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为________．

－　[由题意知e1·e2＝，所以(e1＋te2)·(te1＋e2)＝t2e1·e2＋2t＋e1·e2＝t2＋2t＋，当t＝－2时，有最小值－.]

16．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则 ＝________.

n2－n　[由题意可知nan＋1＋2anan＋1＝(n＋1)an，两边同除以anan＋1，得－＝2，又＝，所以是以为首项，2为公差的等差数列，所以 ＝n＋n(n－1)×2＝n2－n.]